芦溪中学2010级高二数学下册第一学月考试题(选修2—1空间向量)

19．如图，直三棱柱ABC—A1B1C1中，底面是等腰直角三角形，∠ACB=90°，AC＝AA1=2，D、E分别是CC1与A1B的中点.
 （1）求二面角E－AD－B的余弦值.
   （2）求直线AE和BD所成角的余弦值.
 

20.如图，PD⊥正方形ABCD所在平面，AB＝2，E是PB的中点， ．
（1）建立适当的空间坐标系，求出点E的坐标;
（2）在平面PAD内求一点F，使EF⊥平面PCB;
(3)求点B到平面ADE的距离.

芦溪中学2013级高二下第一学月考试题理科数学参考答案
一 选择题　CDBAB　　　CCDBA　　BA
二 填空题　13.    14. －212   15. 144  16. 
三、解答题
17． 证明：  .  又 ，
 即 .……①        .
 又 ， 即 .……②  
 由①+②得： 即 . .
18．解：（1）由题意得 　设 ,则
 　
（2）由已知得
 　　
∴　
 
19． 解：（1）如图所示建立坐标系，坐标原点为O（C），
则A（2，0，0），B（0，2，0），D（0，0，1） A1（2，0，2）　　　∴　E（1，1，1）
 
设平面ADE的法向量为 ，则
 
设平面ADB的法向量为 ，则
 
∴　
∴　　二面角E－AD－B的余弦值为
（2）由（1）有
 　
所以直线AE和BD所成角的余弦值为
20．解：（1）以DA、DC、DP所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间坐标系，则
A（2，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0）.
设P（0，0，2m），则E（1，1，m）.
∴　 （-1，1，m）， ＝（0，0，2m），
∴　 ， ，解得 .
∴　点E坐标是（1，1，1）.
（2）∵　 平面PAD，　∴　可设F（x，0，z） ＝（x-1，-1，z-1）.
∵　EF⊥平面PCB　，∴　  ，-1，  2，0，  .
∵　 ，　∴　 ，-1， 0，2，-2 .
∴　点F的坐标是（1，0，0），即点F是AD的中点．
另解：由平面向量定理，设 ，即
       ，即
（3）由（1）得
设平面ADE的法向量为 ，则
 
 
所以点B到平面ADE的距离为 .
 

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