九年级数学下册第一次月考测试卷（三月份考）

15．抛物线 的顶点坐标是          ．
16．在△ABC中，∠C＝90°，sinA＝ ，则tanB＝         .
17．已知圆锥的底面半径为3cm，其母线长为4cm，则它的侧面积
    为           ．(结果保留π） 
18.抛物线 的部分图象如图所示，若 ，则 的
   取值范围是        .
三、解答题（本大题共10小题，共计96分．解答时应写出必要的演算步骤、证明过程或    
   文字说明。）
19．（每小题8分，共16分）
（1）计算：           （2）解方程：x2－2x－2＝0

20.（12 分）如图，在□ABCD中，已知点E在AB上，点F在CD上，且 ．
求证： ；

21．（14 分）如图，在平面直角坐标系中，△ ABC的三个顶点的坐标分别为A（0,1），B（-1,1），C（-1,3）。
（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点C1的坐标；
（2）画出△ABC绕原点O顺时针方向旋转90°后得到的△A2B2C2，并写出点C2的坐标；，
（3）将△A2B2C2平移得到△ A3B3C3，使点A2的对应点是A3，点B2的对应点是B3，点C2的对应点是C3（4，-1），在坐标系中画出△ A3B3C3，并写出点A3，B3的坐标。
 

22.（12 分）某校对中考前一次数学模拟考试进行抽样分析，把样本成绩按分数段分成A、B、C、D、E五组（每组成绩含最低分，不含最高分）进行统计，并将结果绘制成下面两幅统计图。请根据图中信息，解答下列问题：
(1)求A组人数在扇形图中所占圆心角的度数；
(2)求D组人数；
(3)判断考试成绩的中位数落在哪个组？（直接写出结果，不需要说明理由）
 

23．（14分）如图， 是半圆 的直径，过点 作弦 的垂线交切线 于点C，垂足为F，OC与半圆 交于点 ，连结 ．
（1）求证： ；
（2）若 ，求 的长．

24．（12分）小明家所在居民楼的对面有一座大厦AB，AB＝ 米．为测量这座居民楼与大厦之间的距离，小明从自己家的窗户C处测得大厦顶部A的仰角为37°，大厦底部B的俯角为48°．求小明家所在居民楼与大厦的距离CD的长度．（结果保留整数）

（参考数据： ）

25．（16分）已知：抛物线 的对称轴为 与 轴交于 两点，与 轴交于点 其中 、
（1）求这条抛物线的函数表达式．
（2）已知在对称轴上存在一点P，使得 的周长最小．请求出点P的坐标．
（3）若点 是线段 上的一个动点（不与点O、点C重合）．过点D作 交 轴于点 连接 、 ．设 的长为 ， 的面积为 ．求 与 之间的函数关系式．试说明 是否存在最大值，若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由．
 

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