高一数学3月第一次模块考试试卷及答案

15、在数列 中， ， ， ，                 
把数列 的各项排成如图的三角形形状，记
为第 行从左起第 个数，则 的值为          .
 

三、解答题（共5个小题，共55分）
16、（本小题满分10分）
若函数 .
（1）求函数 的定义域,判断函数 的奇偶性.
（2）若关于 （ ）的方程 ,求 .
 

17、（本小题满分10分）
已知△ 的周长为 ，且 ．
（1）求边长 的值；
（2）若 ，求角A的余弦值．
 

18、（本小题满分10分）
已知 为坐标原点， ， （ , 是常数），设  .                            
（1）求函数 关系式；   
（2）已知函数 在区间 上的最小值为 ，求 的值及函数 的单调减区间.
 

19、（本小题满分12分）
由于种种原因，某市重点企业A公司一直亏损，2008年下半年又遭受全球金融危机的冲击，致使公司停产，濒临倒闭，累计负债32000万元．经反复研究，市政府决定对该公司进行紧急援助，于2009年元旦一次性给A公司无息贷款32000万元，用于支付一切债务，同时对公司进行了改制，使A公司起死回生．为了公司可持续发展，从2009年起，政府还将提供无息贷款用于A公司硬件改造，其中2009年提供5000万元，以后每年都比上年减少 ．据估算，2009年度将获利润4000万元，今后的利润每年都会比上年增加 ． （ ）
（1）设 年内(2009年为第一年) 无息贷款总额为 万元，公司总利润为 万元.写出 的表达式；
（2）经过几年公司总利润才能超过无息贷款总额? 

20、（本小题满分13分）
设数列 的前 项和为 ，且 ， 。
（1）求数列 的通项公式；
（2）是否存在实数 ，使得数列 为等差数列？若存在，求出 的值；若不存在，则说明理由.
（3）求证：

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