七年级数学下第九章从面积到乘法公式提高试题

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单乘单
1、计算
 (－3x2y)3•(－2xy3z)2
 

 [2(a－b)3][－3(a－b)2][－ (a－b)]

       •
2、计算(－4xn＋1yn)3[(－xy)n]2的结果是(         )
A .64x5n+3y5n       B. －64x5n+3y5n
C .12x5n+1y5n       D.－12x5n+1y5n
3、若 ,则 的值为（     ）
（A）3（B）4 （C）5 （D）6
 
多乘多
1、(x+5)(x-7)=              
2、计算

(3x2－2x－5)(－2x＋3)

(x－1)(2x－3)(3x＋1)

3、若 ，则 的值为（     ）
（A）   （B）5 （C）   （D）2
 
完全平方公式
1、(2x-4y)2 =                  
2、(-3a-5b)2=                   
 3、(m－n－3)2

4、(2x＋3y－z)2

5、下列式子中一定相等的是（    ） 
A、（a- b）2 = a2 － b2         
B、(a+ b)2 =a2 + b2 
C、(a - b)2 = b2 －2ab + a2      
D、(-a - b)2 = b2 －2ab + a2
6、已知 是关于 的完全平方式，则 =        ；
7、若二项式4m2+1加上一个单项式后是一含m的完全平方式，则单项式为          

8、有个多项式，它的中间项是12xy，它的前后两项被墨水污染了看不清，请你把前后两项补充完整，使它成为完全平方式，你有几种方法？（要求至少写出两种不同的方法）.
多项式： +12xy+ =（            ）2
多项式： +12xy+ =（            ）2
 
完全平方公式的关系
1、x ＋y =（x+y） －　　　　　＝（x－y） ＋　　　　　.
2、已知若 ，则        ，          ；
已知（a+b）2=144  (a-b)2=36, 求ab 与a2 + b2  的值
 

3、已知x+y=0，xy=－6，则x3y+xy3的值是（  ）
A．72   B．－72  C．0  D．6
4、若a＋ ，则 ＝______若  求   =  
*5、已知a2－3a＋1＝0．求 、 和 的值；
 
平方差公式
1、(2x-3y)（3x-2y）= ______________
2、(—a+2b)(a+2b)= ______________．
3、(6x-7y)(-6x-7y) = ______________
4、（2a+b+3）（2a+b－3）
 5、(a－2b＋3)(a＋2b－3)　

6、下列计算是否正确？为什么
(5x＋2y)(5x－2y)＝(5x)2－(2y)2＝25x2－4y2

(－1＋3a)(－1－3a)＝(－1)2＋(3a)2＝1＋9a2

(－2x－3y)(3y－2x)＝(3y)2－(2x)2＝9y2－4x2
7、下列算式能用平方差公式计算的是（  ）
A.（2a＋b）（2b－a） B.   
C.（3x－y）（－3x＋y）
D.（－m－n）（－m＋n）
 
妙用公式化简
 
 (x＋y) ( x2＋y2) ( x－y) 

 [(x－y)2＋(x＋y)2](x2－y2)
 
（２a＋１） －（１－２a） 

 
十字相乘公式
1、计算：
（1） (x＋2)(x＋1)
（2） (x＋2)(x－1)
（3）(x－2)(x＋1)
（4） (x－2)(x－1)
（5）(x＋2)(x＋3)
(6） (x＋2)(x－3)
（7） (x－2)(x＋3)
（8） (x－2)(x－3)
（9）(x＋a)(x＋b)
你通过计算发现了什么规律             
2、若 ，则
3、若(x+4)(x-2)=  ,则p、q的值是（     ）
A、2，8      B、-2，-8    
C、-2，8      D、2，-8
4、两式相乘结果为  的是（    ）
（A）   （B）  
（C）   （D）
 
整式混合运算
1、（2a＋1）2－(2a＋1)(－1＋2a)

2、(1－y)2－(1＋y)(－1－y)
 
3、(1－2x)(1－3x)－4(3x－1)2  
 

4、下面是小明和小红的一段对话：
小明说：“我发现，对于代数式 ，当 和 时，值居然是相等的.”小红说：“不可能，对于不同的值，应该有不同的结果.”在此问题中，你认为谁说的对呢？说明你的理由.
 

5、试说明 的值与n无关．
 
面积公式
1、通过计算几何图形的面积可表示一些代数恒等式，右图可表示的代数恒等式是：　　　　　　　　（　　）
A．       B．    
C．           D．
 
2、按图中所示的几种方法分割正方形，你有何发现？请将你发现的结论分别用等式表示出来.
                                    
3、（1）如图1，可以求出阴影部分的面积是        （写成两数平方的差的形式）；  
（2）如图2，若将图1的阴影部分裁剪下来，重新拼成一个矩形，它的宽是     ，长是     ，面积是                             （写成多项式乘法的形式）；
（3）比较图1、图2的阴影部分面积，可以得到乘法公式            （用式子表达）．
 
4、如图，正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张，如果要拼一个长为(a＋2b)、宽为(a＋b)的大长方形，则需要C类卡片      张．
 

5、例如，由两个边长分别a、b、c为的直角三角形和一个两条直角边都是c的直角三角形拼成一个新的图形，试用不同的方法计算这个图形的面积，你能发现什么？
 
简便计算
1982               10.5×9.5

2.39×91+156×2.39－2.39×47
 
 
数学内应用
1、解方程： 

2、已知a、b、c、d为四个连续的奇数，设其中最小的奇数为d=2n-1(n为正整数),当ac-bd=88时，求出这四个奇数。

3、一个长方形的面积为x －y ，以它的长边为边长的正方形的面积为（　　　）
Ａ.x ＋y 　　　Ｂ.x ＋y －２xy　
Ｃ.x ＋y ＋２xy　　Ｄ.以上都不对
4、设A=（x-3）(x-7)，B=(x-2)(x-8)，则A，B的大小关系为（    ）
A．A＞B  B．A＜B  
C．A=B  D．无法确定
5、若x=123456789×123456786，y=123456788×123456787，试比较x、y的大小试说明：
 

6、一些小学生经常照看一位老人，这位老人非常喜欢这些孩子，每当这些孩子到他家，老人都拿出糖块招待他们，来1个孩子，就给这个孩子1块糖；来2个孩子，就给每个孩子2块糖；……
（1）若第一天来了m个女孩去看望老人，老人一共给了这些女孩多少块糖？
（2）若第二天来了n个男孩去看望老人，老人一共给了这些男孩多少块糖？
（3）若第三天有(m+n)个孩子一起来看望老人，老人一共给了这些孩子多少块糖？
（4）第三天得到的糖块数与前两天得到的糖块总数哪个多？多多少？为什么？
 
求面积
1、如图是长10cm，宽6cm的长方形，在四个角剪去4个边长为 cm的小正方形，按折痕做一个有底无盖的长方体盒子，这个盒子的容积是（     ）
（A） (B)
(C) (D)
 
2、古人云：凡事宜先预后立。我们做任何事都要先想清楚，然后再动手去做，才可能避免盲目性。一天，需要小华计算一个L形的花坛的面积，在动手测量前小明依花坛形状画了如下示意图，并用字母表示了将要测量的边长（如图所标示），小明在列式进行面积计算时，发现还需要再测量一条边的长度，你认为他还需测哪条边的长度？请你在图中标示出来，并用字母n表示，然后再求出它的面积。

3、用一张包装纸包一本长、宽、厚如图所示的书（单位：cm），如果将封面和封底每一边都包进去3cm．则需长方形的包装
纸                 ．
 
项的来源
1、若 ，则 =       ；
2、 的积中x的二次项系数为零，则m的值是：　            （　　）
A．1  B．–1  C．–2 　D．2
3、已知(a2＋pa＋8)与(a2－3a＋q)的乘积中不含a3和a2项，求p、q的值。
 

4、已知 ， ，且 的值与 无关，求 的值.

5、求(2x8－3x6＋4x4－7x3＋2x－5)(3x5－x3＋2x2＋3x－8)展开式中x8与x4的系数.
 
整体思想求值
1、如果 那么          。
2、设ａ－ｂ＝－2，求ａ2＋ｂ22 －ａｂ的值。
3、若 ，则 的值为          ．
4、已知代数式 的值为9，则 的值为(      )
A．18      B．12     C．9     D．7
5、已知 ， ，  求 的值。
 

6、如果 ，求
 的值
7、若 ,则
              
8、已知 ，则
             .
9、已知 ，求代数式
 的值

10、已知 则
           
11、已知 ，那么 的值是（     ）
（A）9（B） （C） （D）
12、已知 ，求 的值

13、如果 ，试判断 的值是不是定值，为什么？
 
配方法求值
1、若m2+n2－6n＋4m＋13＝０，则m2－n2 =_________；
2、对任意实数x、y，多项式
 的值总是正数
3、已知
 ，求 的值
4、已知 ，
 ， ，求 的值

5、如图，立方体的每一个面上都写有一个自然数，并且相对两个面所写的二数之和都相等. 18的对面写的是质数 ，14的对面写的是质数 ，35的对面写的是质数 ，试求： 的值.
 
因式分解定义
下列从左到右变形，属于因式分解的是（  ）
A．（x+3）（x－2）=x2+x－6    
B．ax－ay－1=a（x－y）－1   
C．8a2b3=2a2•4b3             
D．x2－4=（x+2）（x－2）
提公因式法
1、下列式子中，含有(x-y)的因式是
____ ____．（填序号）
(1)(x+y)(y-x)    (2)x-y+2   
(3) -3(x-y)3      (4) (y-x)3+(x-y)
2、下列式子中，哪个式子包含(b-c)这个因式（     ）
(1)a(b-c)+c-b     (2)a(b-c)-b-c　　
(3)a(a+b)-a(a+c)　(4)c(b+c)-b(b+c)
A.①和② B.除②以外C.②和③D.除④以外
3、多项式 的公因式是___________；
4、5am-am+1=am(          )
5、因式分解
－8a3b2+12ab3c－6a2b

a(x-y)+b(y-x)+c(x-y)

3a（x－y）+9（y－x）

（2m－3n）2－2m+3n

因式分解综合
1、下列因式分解正确的是(    )
A． ；   B． ；
C． ；           
D．
2、下列各式中，不能继续分解因式的是（ ）
A．8xy－6x2=2（4xy－3x2）      
B．3x－ xy= x（6－y）
C．4x3+8x2+4x=4x（x2+2x+1）    
D．16x2－4=4（4x2－1）
3、因式分解
 ＝         
3  -27=            
                     
a3－2a2+a=____        
        
（x－y）2＋4xy
              
4、（x2－4x+2）（x2－4x+6）+4

5、给出三个多项式：
 请你选择其中两个进行加法运算，并把结果因式分解
 
因式分解的应用
1、连续奇数的平方差能被8整除。

2、求证：523-521能被120整除
 

3、 可以被10到20之间的某两个数整除，求这两个数
 
数学阅读题
1、数学家发明了一个魔术盒，当任意数对 进入其中时，会得到一个新的数： .现将数对 放入其中得到数 ，再将数对 放入其中后，如果最后得到的数是          .（结果要化简）
2、规定 表示 ， 表示 ，
试计算    的结果.

4、观察下列等式： ， ， ，…… ，则第 个等式可以表示为                      ．
 观察下列等式
  ；……
（1）请你猜想一般规律：
              ；
（2）已知 ，求 的值.

5、我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出右表，此表揭示了(a+b)n（n为非负整数）展开式的各项系数的规律．
例如：(a+b)1=a+b，它有两项，系数分别为1，1；
(a+b)2=a2+2ab+b2，它有三项，系数分别为1，2，1；
(a+b)3=a2+3a2b+3ab2+b3，它有四项，系数分别为1，3，3，1；……
根据以上规律，(a+b)4展开式共有五项，系数分别为