湘潭市2013年春中考数学第一次模拟试题及答案

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23．如果m是从0，1，2，3四个数中任取的一个数，n是从0，1，2三个数中任取的一个数，那么关于x的一元二次方程x2 – 2mx + n2 = 0有实数根的概率为               .

24． 如图，⊙O的直径EF为10cm，弦AB、CD分别为
6cm、8cm，且AB∥EF∥CD．则图中阴影部分面积之和为（     ）．
 

25、如图，PT是⊙O的切线，T为切点，PA是割线，交⊙O于A、B两点，与直径CT交于点D．已知CD＝2，AD＝3，BD＝4，那PB＝________．
 
二、（共8分）
26．某电脑公司经销甲种型号电脑，受经济危机影响，电脑价格不断下降．今年三月份的电脑售价比去年同期每台降价1000元，如果卖出相同数量的电脑，去年销售额为10万元，今年销售额只有8万元．
（1）今年三月份甲种电脑每台售价多少元？
（2）为了增加收入，电脑公司决定再经销乙种型号电脑，已知甲种电脑每台进价为3500元，乙种电脑每台进价为3000元，公司预计用不多于5万元且不少于4.8万元的资金购进这两种电脑共15台，有几种进货方案？
（3）如果乙种电脑每台售价为3800元，为打开乙种电脑的销路，公司决定每售出一台乙种电脑，返还顾客现金 元，要使（2）中所有方案获利相同， 值应是多少？此时，哪种方案对公司更有利？
三、（共10分）
27. 已知，如图，AB是⊙O的直径，AD是弦，C是弧AB的中点，连结BC并延长与AD的延长线相交与点P，BE⊥DC，垂足为E，DF∥EB，交AB与点F，FH⊥BD，垂足为H，BC=4，CP=3.
求（1）BD和DH的长，（2）BE•BF的值
 
四、（共12分）
28. 如图所示，在平面直角坐标系中，以点M（2，3）为圆心，5为半径的圆交 轴于A，B两点，过点M作 轴的垂线，垂足为D；过点B作⊙M的切线，与直线MD交于N点。
（1）求点B、点N的坐标以及直线BN的解析式；
(2) 求过A、N、B、三点（对称轴与 轴平行）的抛物线的解析式；
（3）设（2）中的抛物线与 轴交于点P，以点D，Ｂ，Ｐ三点为顶点作平行四边形，请你求出第四个顶点Ｑ的坐标，并判断Ｑ是否在（２）中的抛物线上
 

答案
一.选择题
1.C 2.A 3.D 4.C 5.C 6.B 7.C 8.B 9.C 10.B
二、填空题：（每小题4分，共16分）
11、75 
12、
13、16
14、
三、15、
（1）3-   （2）-1，
16、x的解集为 ≤x<3
四、
17、（1） （2）P（小李）= ,P（小王）= ,  不公平
18、AB≈10.66m,BE=12m,BE>AB,无危险，不需封人行道。

五、
19、(1)设A（m,3m）             (2)设一次函数：y=kx+b∴B（0，b）(b>0)
∵A在y= 上                    ∵OB=AB  ∴b= ,B(0, )
∴3mm=12,m=±2                      y=
∵A在第一象限
∴m=2,A(2,6)

20、    (1)  ∵DE∥BC
∴∠D=∠BCF
∵∠EAB=∠BCF
∴∠EAB=∠D
∴AB∥CD
∵DE∥BC
∴四边形ABCD为平行四边形
（2）∵DE∥BC
∴
∵AB∥CD
∴
∴
∴
  （3）连结BD,交AC于点H,连结OD
∵DE∥BC
 
 四边形ABCD为菱形
B卷（共50分）
一、填空题：（每小题4分，共20分）
21． 3
22.  2
23． 
24． 
25、20
二、（共8分）
26．（1）解：设今年三月份甲种电脑每台售价 元
 
解得：
经检验： 是原方程的根，
所以甲种电脑今年每台售价4000元．
（2）设购进甲种电脑 台，
 
解得
因为 的正整数解为6，7，8，9，10，所以共有5种进货方案
（3）设总获利为 元，
 
当 时，（2）中所有方案获利相同．
此时，购买甲种电脑6台，乙种电脑9台时对公司更有利（利润相同，成本最低）．

三、（共10分）
27. 已知，如图，AB是⊙O的直径，AD是弦，C是弧AB的中点，连结BC并延长与AD的延长线相交与点P，BE⊥DC，垂足为E，DF∥EB，交AB与点F，FH⊥BD，垂足为H，BC=4，CP=3.
求（1）BD和DH的长，（2）BE•BF的值

(1) 
(2) BE•BF
 

四、（共12分）
28. 
1、B（-2，0）；N（2，   直线BN：
2、
3、    在抛物线上
 

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