湘潭市2013年春中考数学第一次模拟试题及答案

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2013届湘潭市中考模拟试题数 学
温馨提示：
1. 本试卷分试题卷和答题卷两部分。满分120分, 考试时间120分钟.
2．答题时, 应该在答题卷密封区内写明校名, 姓名和学号。
3．考试时不能使用计算器，所有答案都必须做在答题卷标定的位置上，请务必注意试题序号和答题序号相对应.
4．考试结束后, 上交答题卷.
一、仔细选一选（本大题有10小题，每小题3分，共30分。请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不得分）
1、下列一元二次方程中，没有实数根的是（　 ）
Ａ． 　Ｂ． +2 x+2=0 Ｃ． 　Ｄ．
2、如图，将三角尺ABC（其中∠ABC＝60°，∠C＝90°）绕B点按顺时针方向转动一个角度到△A1BC1的位置，使得点A，B，C1在同一条直线上，那么这个角度等于（　 ）
A．120°          B．90°     
C．60°           D．30° 

3、在成都市二环路在某段时间内的车流量为30.6万辆，用科学记数法表示为（   ）
A． 辆  B． 辆  C． 辆  D． 辆
4、给出下列命题：
    （1）平行四边形的对角线互相平分； （2）对角线相等的四边形是矩形；
（3）菱形的对角线互相垂直平分；   （4）对角线互相垂直的四边形是菱形．
 其中，真命题的个数是（　 ）
     Ａ．4　　　　　Ｂ．3　　　　　Ｃ．2　　　　　　Ｄ．1
5、下列各函数中， 随 增大而增大的是（　）
    ① ．　② （x < 0）　③ ．　④
A．①②　　　　B．②③　　　　C．②④　　　D．①③
6、在△ 中， ，若 ， ，则 的长是（    ）
 Ａ．6  Ｂ．   Ｃ．   Ｄ．
7、若点A（－2，y1）、B（－1，y2）、C（1，y3）在反比例函数 的图像上，则（   ）
  Ａ． y1＞y2 ＞y3    Ｂ．y3＞ y2 ＞y1    Ｃ．y2 ＞y1 ＞y3   Ｄ． y1 ＞y3＞ y2
8、如图， 是圆O的直径， ，弦 ，
则 ， 两点到直线 距离的和等于（   ）
Ａ．       Ｂ．   
Ｃ．       Ｄ． 

9、若抛物线 与 轴的交点坐标为 ，则下列说法不正确的是（   ）
  Ａ．抛物线的开口向上              Ｂ．抛物线的对称轴是直线 　　　
  Ｃ．当 时 的最大值为  　　 Ｄ．抛物线与 轴的交点坐标为 、
10、反比例函数 的图象如左图所示，那么二次函数 的图象大致为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（　 ）

二、填空题：（每小题4分，共16分）
11、2008年8月5日，奥运火炬在成都传递，其中8位火炬手所跑的路程（单位：米）如下：60，70，100，65，80，70，95，100，则这组数据的中位数是           ．
12、方程 的根是   ．

13、如图，有一块边长为4的正方形塑料摸板 ，将一块足够大的直角三角板的直角顶点落在 点，两条直角边分别与 交于点 ，与 延长线交于点 ．则四边形 的面积是　　　　　　　．
14、在Rt△ 中， ， 为 上一点， ， ， ，则 的长是             ．
三、（第15题每小题6分，第16题6分，共18分）
15、解答下列各题：
（1）计算： — +2cos30°— 

（2）解方程： ．
 
16、求不等式组的整数解：

四、（每小题8分，共16分）
17、把一副扑克牌中的3张黑桃牌（它们的正面牌面数字分别是3、4、5、）洗匀后正面朝下放在桌面上。
（1）如果从中抽取一张牌，那么牌面数字是4的概率是多少？
（2）小王和小李玩摸牌游戏，游戏规则如下：先由小王随机抽出一张牌，记下牌面数字后放回，洗匀后正面朝下，再由小李随机抽出一张牌，记下牌面数字。当2张牌面数字相同时，小王赢；当2张牌面数字不相同时，小李赢。现请你利用数状图或列表法分析游戏规则对双方是否公平？并说明理由。

18、城市规划期间，欲拆除一电线杆 （如图所示），已知距电线杆 水平距离14米的 处有一大坝，背水坡 的坡度 ，坝高 为2米，在坝顶 处测得杆顶 的仰角为 ． ， 之间是宽为2米的人行道．试问：在拆除电线杆 时，为确保行人安全，是否需要将此人行道封上？请说明理由（在地面上，以点 为圆心，以 长为半径的圆形区域为危险区域）．（ ， ）

五、（每小题10分，共20分）
19、如图，在直角坐标系中， 为原点．点 在第一象限，它的纵坐标是横坐标的3倍，反比例函数 的图象经过点 ．（1）求点 的坐标；（2）如果经过点 的一次函数图象与 轴的正半轴交于点 ，且 ，求这个一次函数的解析式．

20、如图，已知ED∥BC，∠EAB=∠BCF,
     （1）四边形ABCD为平行四边形。
     （2）求证： OB2 =OE•OF
     （3）连接BD，若∠OBC=∠ODC,求证，四边形ABCD为菱形。

B卷（共50分）
一、填空题：（每小题4分，共20分）
21．已知 ， 则 ______．
22、如图：正方形ABCD中，过点D作DP交AC于点M、
交AB于点N，交CB的延长线于点P，
若MN＝1，PN＝3，则DM的长为            。

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