2012大冶还地桥镇南湾中学中考数学模拟试题及答案

（2）转转盘和直接获得购书券，你认为哪种方式对读者更合
算？请说明理由．
 

22、在一个阳光明媚、清风徐来的周末，小明和小强一起到郊外放风筝﹒他们把风筝放飞后，将两个风筝的引线一端都固定在地面上的C处(如图).现已知风筝A的引线（线段AC）长20m，风筝B的引线（线段BC）长24m，在C处测得风筝A的仰角为60°，风筝B的仰角为45°.
（1）试通过计算，比较风筝A与风筝B谁离地面更高？
（2）求风筝A与风筝B的水平距离.
 (精确到0.01 m；参考数据：sin45°≈0.707,cos45°≈0.707,
tan45°=1,sin60°≈0.866,cos60°=0.5,tan60°≈1.732）

２3、如图，八一广场要设计一个矩形花坛，花坛的长、宽分别为200 m、120 m，花坛中有一横两纵的通道，横、纵通道的宽度分别为3x m、2x m．
（1）用代数式表示三条通道的总面积S；当通道总面积为花坛总面积的 时，求横、纵通道的宽分别是多少？
（2）如果花坛绿化造价为每平方米3元，通道总造价为3168 x元，那么横、纵通道的宽分别为多少米时，花坛总造价最低？并求出最低造价．
（以下数据可供参考：852 = 7225，862 = 7396，872 = 7569）

24、 如图，△ABC内接于⊙O，AD⊥BC，OE⊥BC， OE＝ BC．
（1）求∠BAC的度数．
（2）将△ACD沿AC折叠为△ACF，将△ABD沿AB折叠为△ABG，延长FC和GB相交于点H．求证：四边形AFHG是正方形．
（3）若BD＝6，CD＝4，求AD的长．
 　　 　 

25、如图，在平面直角坐标系中，抛物线 =－   +  + ，经过A（0，－4）、
B（  ，0）、 C（  ，0）三点，且  -  =5．
（1）求 、 的值；
（2）在抛物线上求一点D，使得四边形BDCE是以
BC为对角线的菱形；
（3）在抛物线上是否存在一点P，使得四边形BPOH
是以OB为对角线的菱形？若存在，求出点P的坐标，
并判断这个菱形是否为正方形？若不存在，请说明理由．
                                                     

参考答案：
一、BCCDD CCBAB
二、（11）   (12)    (13)    (14) 15。或75。 （15）（9，0）
     （16）y=x2--2x+6 或y=x2--2x--4 或y=--x2+2x+4 或y=--x2+2x--6
三、17、    18、    19、 　       
20、（1）(2,0)   （2分）
（2）由A（0，4），可得小正方形的边长为1，从而B（4，4）、C（6，2）
 　设经过点A、B、C的抛物线的解析式为
 依题意 ，解得
 所以经过点A、B、C的抛物线的解析式为 
 把点D（7，0）的横坐标 代入上述解析式，得
    所以点D不在经过A、B、C的抛物线上  （3分）（3）设过C点与x轴垂直的直线与x轴的交点为E，连结MC，作直线CD。
 所以CE＝2，ME＝4，ED＝1，MD＝5    在Rt△CEM中，∠CEM＝90°
 所以    在Rt△CED中，∠CED＝90°
 所以    所以
 所以∠MCE＝90°  因为MC为半径， 所以直线CD是⊙M的切线　　（３分）
21、解：（1）P（获得45元购书券） =  ；  　（４分）
（2） （元）.
∵15元＞10元， 　　 ∴转转盘对读者更合算　　　　（４分）
22、（1）分别过A，B作地面的垂线，垂足分别为D，E．
        在Rt△ADC中，∵AC﹦20，∠ACD﹦60°，∴AD﹦20×sin 60°﹦10 ≈17.32m
        在Rt△BEC中，∵BC﹦24，∠BEC﹦45°，∴BE﹦24×sin 45°﹦12 ≈16.97 
        ∵17.32>16.97　　 ∴风筝A比风筝B离地面更高． 　　（４分）
   （2）在Rt△ADC中，　∵AC﹦20，∠ACD﹦60°，　∴DC﹦20×cos 60°﹦10 m
        在Rt△BEC中，　∵BC﹦24，∠BEC﹦45°，∴EC﹦BC≈16.97 m
        ∴EC－DC≈16.97－10﹦6.97m  即风筝A与风筝B的水平距离约为6.97m．（４分）
23、（1）由题意得 S = 3x • 200 + 2x • 120×2－2×6x2 =－12x2 + 1080x．
由 S = ×200×120，得 x2－90x + 176 = 0，解得 x = 2 或 x = 88．
又 x＞0，4x＜200，3x＜120，解得0＜x＜40，所以x = 2，得横、纵通道的宽分别是
6 m、4 m．　　　　（４分）
（2）设花坛总造价为y元．则 y = 3168x +（200×120－S）×3 = 3168x +（24000 + 12x2－1080x）×3= 36x2－72x + 72000 = 36（x－1）2 + 71964，   当x = 1，即纵、横通道的宽分别为3 m、2 m时，花坛总造价量低，最低总造价为71964元．　　　　（４分）
24、（1）连结OB和OC．∵　OE⊥BC，∴　BE＝CE．
∵　OE＝ BC，∴　∠BOC＝90°，∴　∠BAC＝45°　　　　（３分）
（2）∵　AD⊥BC，∴　∠ADB＝∠ADC＝90°．        由折叠可知，AG＝AF＝AD，∠AGH＝∠AFH＝90°，   ∠BAG＝∠BAD，∠CAF＝∠CAD，
∴　∠BAG＋∠CAF＝∠BAD＋∠CAD＝∠BAC＝45°．
∴∠GAF＝∠BAG＋∠CAF＋∠BAC＝90°

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