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2012大冶还地桥镇南湾中学中考数学模拟试题及答案
∴四边形AFHG是正方形． （3分）
（3）由（2）得，∠BHC＝90°，GH＝HF＝AD，GB＝BD＝6，CF＝CD＝4．
设AD的长为x，则 BH＝GH－GB＝x－6，CH＝HF－CF＝x－4．
在Rt△BCH中，BH2＋CH2＝BC2，∴ （x－6）2＋（x－4）2＝102．
解得，x1=12，x2＝－2（不合题意，舍去）．∴ AD＝12． （3分）
25、（1）解法一：∵抛物线 =－ + + 经过点A（0，－4），∴ =－4
又由题意可知， 、 是方程－ + + =0的两个根，
∴ + = ， =－ =6
由已知得（ - ） =25又（ - ） =（ + ） －4 = －24
∴ －24=25 ，解得 =±
当 = 时，抛物线与 轴的交点在 轴的正半轴上，不合题意，舍去．
∴ =－ ．
解法二：∵ 、 是方程－ + +c=0的两个根，
即方程2 －3 +12=0的两个根．∴ = ，
∴ － = =5， 解得 =± （以下与解法一相同．） （３分）
（2）∵四边形BDCE是以BC为对角线的菱形，根据菱形的性质，点D必在抛物线的对称轴上， 又∵ =－ － －4=－ （ + ） +
∴抛物线的顶点（－ ， ）即为所求的点D． （３分）
（3）∵四边形BPOH是以OB为对角线的菱形，点B的坐标为（－6，0），
根据菱形的性质，点P必是直线 =-3与
抛物线 =－ - -4的交点，
∴当 =－3时， =－ ×（－3） － ×（－3）－4=4，
∴在抛物线上存在一点P（－3，4），使得四边形BPOH为菱形．
四边形BPOH不能成为正方形，因为如果四边形BPOH为正方形，点P的坐标只能是
（－3，3），但这一点不在抛物线上． （４分）
（3）由（2）得，∠BHC＝90°，GH＝HF＝AD，GB＝BD＝6，CF＝CD＝4．
设AD的长为x，则 BH＝GH－GB＝x－6，CH＝HF－CF＝x－4．
在Rt△BCH中，BH2＋CH2＝BC2，∴ （x－6）2＋（x－4）2＝102．
解得，x1=12，x2＝－2（不合题意，舍去）．∴ AD＝12． （3分）
25、（1）解法一：∵抛物线 =－ + + 经过点A（0，－4），∴ =－4
又由题意可知， 、 是方程－ + + =0的两个根，
∴ + = ， =－ =6
由已知得（ - ） =25又（ - ） =（ + ） －4 = －24
∴ －24=25 ，解得 =±
当 = 时，抛物线与 轴的交点在 轴的正半轴上，不合题意，舍去．
∴ =－ ．
解法二：∵ 、 是方程－ + +c=0的两个根，
即方程2 －3 +12=0的两个根．∴ = ，
∴ － = =5， 解得 =± （以下与解法一相同．） （３分）
（2）∵四边形BDCE是以BC为对角线的菱形，根据菱形的性质，点D必在抛物线的对称轴上， 又∵ =－ － －4=－ （ + ） +
∴抛物线的顶点（－ ， ）即为所求的点D． （３分）
（3）∵四边形BPOH是以OB为对角线的菱形，点B的坐标为（－6，0），
根据菱形的性质，点P必是直线 =-3与
抛物线 =－ - -4的交点，
∴当 =－3时， =－ ×（－3） － ×（－3）－4=4，
∴在抛物线上存在一点P（－3，4），使得四边形BPOH为菱形．
四边形BPOH不能成为正方形，因为如果四边形BPOH为正方形，点P的坐标只能是
（－3，3），但这一点不在抛物线上． （４分）
