江门市2012年普通高中高三第一次模拟数学试卷(文科)

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江门市2012年高考模拟考试
数      学（文科）

本试卷共4页，21题，满分150分，测试用时120分钟．
参考公式：锥体的体积公式 ，其中 是锥体的底面积， 是锥体的高．

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
⒈已知集合 ， 是自然数集，则集合 元素的个数是
A．             B．              C．             D．
⒉复数 （ 是虚数单位）在复平面内对应的点位于
A．第一象限      B．第二象限      C．第三象限      D．第四象限
⒊下列函数中，既是偶函数又在 单调递增的是
A．        B．        C．         D．
⒋已知数列 的前 项和 ，若它的第 项满足 ，则
A．             B．              C．             D．
⒌下列结论，不正确的是
A．若命题 ： ， ，则命题 ： ， ．
B．若 是假命题， 是真命题，则命题 与命题 均为真命题．
C．方程 （ ， 是常数）表示双曲线的充要条件是 ．
D．若角 的终边在直线 上，且 ，则这样的角 有4个．
⒍有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为
A．             B．             C．             D．
⒎已知向量 ， ， 且 ，则 与 的夹角是
A．             B．             C．             D． 或
⒏以 轴为对称轴，以坐标原点为顶点，焦点在直线 上的抛物线的方程是
A．       B．       C．        D．
⒐如图1是某个正方体的侧面展开图， 、 是两条
侧面对角线，则在正方体中， 与
A．互相平行            B．异面且互相垂直
C．异面且夹角为       D．相交且夹角为
⒑设 是平面向量的集合，映射 ： 满足 ，则对 、 ， ，下列结论恒成立的是
A．       B．
C．            D．
二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分．
(一)必做题（11～13题）
⒒执行如图2的程序框图，输出的        ．
⒓已知 、 满足约束条件 ，
则 的最大值是               ．
⒔已知函数 ， ．
若 ，则         ．

 (二)选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）
⒕（几何证明选讲选做题）如图3， 、 是梯形
的腰 、 上的点，其中 ， ，若
 ，则               ．
⒖（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，经过
点 且垂直于 （ 为极点）的直线的极坐标方程是      ．
三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．
⒗（本小题满分12分）
如图4，四边形 中， ， ， ，
 是等边三角形．
⑴求四边形 的面积；
⑵求 ．

⒘（本小题满分14分）
某年某省有 万多文科考生参加高考，除去成绩为 分（含 分）以上的 人与成绩为 分（不含 分）以下的 人，还有约 万文科考生的成绩集中在 内，其成绩的频率分布如下表所示：
分数段  
 

频率 0.108 0.133 0.161 0.183
分数段  
 

频率 0.193 0.154 0.061 0.007
   

⑴请估计该次高考成绩在 内文科考生的平均分（精确到 ）；
⑵考生A填报志愿后，得知另外有4名同分数考生也填报了该志愿。若该志愿计划录取2人，并在同分数考生中随机录取，求考生A被该志愿录取的概率。
（参考数据：610×0.061+570×0.154+530×0.193+490×0.183+450×0.161+410×0.133=443.93）

⒙（本小题满分14分）
如图5，已知四棱柱 的俯视图是边长为 的正方形，侧视图是长为 宽为 的矩形．
⑴求该四棱柱的体积；
⑵取 的中点 ，证明：面 面 ．

⒚（本小题满分12分）
某产品生产成本 与产量 （ ）的函数关系式为 ，销售单价 与产量 的函数关系式为 ．

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