2012昆明市五华区新世纪高级中学高三数学下册二模试题及答案

教案试题公文网WWw.jaSTgW.cOM免费资源教案、试题、公文、作文、幼儿教案、说课稿 17．(本小题满分12分）
已知公比大于1的等比数列{ }满足： + + =28，且 +2是 和 的等差中项.
（Ⅰ）求数列{ }的通项公式；
（Ⅱ）若 =  ，求{ }的前n项和 .
18．(本小题满分12分）
如图，四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是边长为 的正方形E，F分别为PC，BD的中点，侧面PAD⊥底面ABCD，且PA=PD= AD.
（Ⅰ）求证：EF//平面PAD；
（Ⅱ）求三棱锥C—PBD的体积.
 

19．(本小题满分12分）
我校高三年级进行了一次水平测试.用系统抽样的方法抽取了50名学生的数学成绩,准备进行分析和研究.经统计成绩的分组及各组的频数如下:
 [40,50), 2;   [50,60), 3;  [60,70), 10;  [70,80), 15;   [80,90), 12;  [90,100], 8.
（Ⅰ）完成样本的频率分布表；画出频率分布直方图.
（Ⅱ）估计成绩在85分以下的学生比例；
（Ⅲ）请你根据以上信息去估计样本的众数、中位数、平均数.（精确到0.01）
分组 频数 频率
[40,50) 2 
[50,60) 3 
[60,70) 10 
[70,80) 15 
[80,90) 12 
[90,100] 8 
合计 50 
（Ⅰ）频率分布表
(Ⅰ)频率分布直方图为

20．(本小题满分12分）
已知椭圆C的对称中心为原点O，焦点在x轴上，左右焦点分别为 和 ，且|  |=2，
点（1， ）在该椭圆上.
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）过 的直线 与椭圆C相交于A，B两点，若 A B的面积为 ，求以 为圆心且与直线 相切是圆的方程.
21．(本小题满分12分）
已知函数
（Ⅰ）当a=﹣2时，求函数f(x)的单调区间；
（Ⅱ）若g(x)=  + 在 1，+∞)上是单调函数，求实数a的取值范围.

（本小题满分10分）从22，23，24三选一，多选按第一题计分。
22．选修4－1：几何证明选讲
如图，直线 经过⊙ 上的点 ，并且 ⊙ 交直线 于 ， ，连接 ．
（I）求证：直线 是⊙ 的切线；
（II）若 ⊙ 的半径为 ，求 的长．

23．（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程
已知直线C1：x＝1＋tcosα，y＝tsinα，(t为参数)，圆C2：x＝cosθy＝sinθ，(θ为参数)．
（I）当α＝π3时，求C1与C2的交点的直角坐标；
（II）过坐标原点O作C1的垂线，垂足为A，P为OA的中点．当α变化时，求P点轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线．
24．（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲
已知函数f(x)=|x+1|+|x﹣2|﹣m
（I）当 时，求f(x) >0的解集；
（II）若关于 的不等式f(x) ≥2的解集是 ，求 的取值范围．
 
昆明市五华区新世纪高级中学2012届高三第二次模拟考试题
文科数学评分标准
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 C B D C D A D D C A B B

二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
13．. Y2=8x   14． 1.6   15．①②③   16．.2+
三、解答题：(本大题共6小题,，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)
17．(本小题满分12分）
答案：（Ⅰ）q=2， =2，{ }的通项公式 = ；
（Ⅱ） =-n ，  =（1-n） -2
18．(本小题满分12分）
解：（Ⅰ）证明：连接AC，则F是AC的中点，
E为PC的中点，故在 CPA中，EF//PA，
且PA 平面PAD，EF 平面PAD，∴EF//平面PAD
（Ⅱ）取AD的中点M，连接PM，∵PA=PD，∴PM⊥AD，又平面PAD⊥平面ABCD，
平面PAD∩平面ABCD=AD，∴PM⊥平面ABCD.
在直角 PAM中，求得PM= ，∴  PM=

19．(本小题满分12分）
分组 频数 频率
[40,50) 2 0.04
[50,60) 3 0.06
[60,70) 10 0.2
[70,80) 15 0.3
[80,90) 12 0.24
[90,100] 8 0.16
合计 50 1
（Ⅰ）频率分布表

(Ⅱ)成绩在85分以下的学生比例：72%
 (Ⅲ)众数为75、中位数约为76.67、平均数为76.2
20．(本小题满分12分）
解：（Ⅰ）椭圆C的方程为
（Ⅱ）①当直线 ⊥x轴时，可得A（-1，- ），B（-1， ）， A B的面积为3，不符合题意.
②当直线 与x轴不垂直时，设直线 的方程为y=k(x+1).代入椭圆方程得：
 ，显然 ＞0成立，设A ，B ，则
 ， ，可得|AB|=
又圆 的半径r= ，∴ A B的面积= |AB| r= = ，化简得：17 + -18=0，得k=±1，∴r = ，圆的方程为
21．(本小题满分12分）
解：（Ⅰ） 的单调递增区间是(1，+∞)， 的单调递减区间是(0，1).
（Ⅱ）由题意得 ，函数g(x)在 1，+∞)上是单调函数.
若函数g(x)为 1，+∞)上的单调增函数，则 在 1，+∞)上恒成立，
即 在 1，+∞)上恒成立，设 ，∵ 在 1，+∞)上单调递减，
∴ ，∴a≥0
②若函数g(x)为 1，+∞)上的单调减函数，则 在 1，+∞)上恒成立，不可能.
∴实数a的取值范围 0，+∞)
22．选修4－1：几何证明选讲
 
23．（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程
解：（I）当α＝π3时，C1的普通方程为y＝3(x－1)，C2的普通方程为x2＋y2＝1.
联立方程组y＝3x－1，x2＋y2＝1，解得C1与C2的交点为(1,0)，(12，－32)．…（5分）

（II）C1的普通方程为xsinα－ycosα－sinα＝0.
A点坐标为(sin2α，－cosαsinα)，
故当α变化时，P点轨迹的参数方程为
x＝12sin2α，y＝－12sinαcosα，(α为参数)． P点轨迹的普通方程为(x－14)2＋y2＝116.

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