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2012杭州建人高复学校高三数学下册第四次月考试题(理)及答案
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浙江省杭州市建人高复学校2012届高三第四次月考试题
数学(理科)问卷
一、选择题：本大题共10小题，共50分。每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的。
1. 设 ， 则下列结论正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2. 设 为实数，若复数 ，则
（A） （B） （C） （D）
3. 已知 是两条不同直线， 是三个不同平面，下列命题中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的 的值是 ( )
A． B． C． D．
5. 已知 中，条件甲： 条件乙： 为等边三角形，则甲是乙的（ ）
A.充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D.既不充分又不必要条件
6. 设 为等比数列 的前 项和，已知 ，则公比 （ ）
（A）3 （B）4 （C）5 （D）6
7. 已知 ，函数 ，若实数 满足关于 的方程 ，则下列选项的命题中为假命题的是
（A） （B）
（C） （D）
8. 设O为坐标原点，F1，F2是双曲线 － ＝１（a＞0，b＞0）的焦点，若在双曲线上存在点P，满足∠F1¬P F2=60°， = 则该双曲线的离心率为（ ）
A. B. C. 2 D.
9. 已知数列 依据此规律，可以判断这个数列的第2012项 满足（ ）
A. B. C. D.
10. 已知函数 若 ，则 的范围是（ ）
A. B. C. [0,5) D. [0,2)
二、填空题：本大题共7小题，共28分，请将答案填在答题卡对应题号的位置上。
11. 若过点 的直线 与曲线 有公共点，则直线 的斜率的取值范围为__________________ .
12. 若 n-m表示 的区间长度，函数 的值域的区间长度为 ，则实数a的值为_________________ .
13. 某会议室第一排有9个座位，现有3个人入座，若要求入座的每人左右均有空位，则不同的坐法种数为_________________ .
14. 如图的网格纸是小正方形，其上是某个几何体的三视图，此几何体的最长一条棱的长是 此棱的主视图，侧视图，俯视图的射影长分别是 ，a,b,则a+b的最大值是 。
15．已知 为正数，满足 则 的最小值为_______________ .
16. 设 为平面上过点（0，1）的直线， 的斜率等可能地取： ，用X表示坐标原点到 的距离，则随机变量X的数学期望是________________________ .
17. 已知函数 的图像与直线 有且仅有3个交点，交点横坐标的最大值为 则 ______________ .
三、解答题：本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
18．（本题14分）在 。
（1）若 。
（2）若 。
19.（本题14分）已知数列 的等差数列，其前n项和为 是首项 的等比数列，且
（1）求数列 的通项公式。
（2）令 ，其中k=1，2，3，。。。，求数列 的前2n+1项和 。
20．（本小题满分14分）
如图，在四棱锥 中，
底面 为正方形，侧棱 底面
分别为 的中点．
（1）证明 平面 ；
（2）设 ，求二面角 的余弦值．
21. （本小题满分15分）已知函数
（1）若实数 上的极值；
（2）记函数 点处的切线与两坐标轴所围成的图形的面积为 ；
(3) 当 时，不等式 恒成立，求实数a的取值范围。
22. （本小题满分15分）已知中心在原点的椭圆 的焦点为 为椭圆C上一点， 。
（1）求椭圆C的方程。
（2）是否存在平行于 使得直线 为直径的圆恰好经过原点？若存在，求出直线 。
参考答案
1.D 2. A 3. B 4. B 5. B 6. B 7. C 8. D 9. A 10. C
11. [ ] 12. 2 13. 60 14. 4 15. 4 16. 17. 0
18.在 。
（1）若 。
（2）若 。
19.已知数列 的等差数列，其前n项和为 是首项 的等比数列，且
（1）求数列 的通项公式。
（2）令 ，其中k=1，2，3，。。。，求数列 的前2n+1项和 。
21.已知函数
（1）若实数 上的极值。
（2）记函数 点处的切线与两坐标轴所围成的图形的面积为 。
22.已知中心在原点的椭圆 的焦点为 为椭圆C上一点， 。
