2012杭州建人高复学校高三数学下册第四次月考试题(理)及答案

教案试题公文网WWw.jaSTgW.cOM免费资源教案、试题、公文、作文、幼儿教案、说课稿 （1）求椭圆C的方程。
（2）是否存在平行于 使得直线 为直径的圆恰好经过原点？若存在，求出直线 。
18.解析（1）由余弦定理及已知条件，得 。又因为 的面积等于
（2）由题意，得 .当
 由正弦定理得 所以  。
19.解析：（1）设数列   则
（2）
  ，由（1），（2）得， ，所以  。
20．解法一：
（1）作 交 于点 ，则 为 的中点．
连结 ，又 ，
故 为平行四边形．
 ，又 平面 平面 ．
所以 平面 ．
（2）不妨设 ，则 为等
腰直角三角形．
取 中点 ，连结 ，则 ．
又 平面 ，所以 ，而 ，
所以 面 ．
取 中点 ，连结 ，则 ．
连结 ，则 ．
故 为二面角 的平面角
   ．
所以二面角 的余弦值为 ．
解法二：（1）如图，建立空间直角坐标系 ．
设 ，则
 ，
 ．
取 的中点 ，则 ．
 平面 平面 ，
所以 平面 ．
（2）不妨设 ，则 ．
 中点
又 ， ，
所以向量 和 的夹角等于二面角 的平面角．
  ．
所以二面角 的余弦值为 .
21.解答：（1）
1) 当 此时 在 上单调递增，函数无极值。
2）当 ，由 ，
当 单调递减； 单调递增， 的极小值为
（2） 曲线C在P点处的切线的斜率 切线方程为 时，
 当且仅当  时等号成立，所以当a=3时 的最小值为2.
（3）由已知不等式即为： ，
 
 所以当
22.解析：（1）因为椭圆C的焦点为 ，则椭圆C的方程为   。
（2）假设存在符合题意的直线 两点，设直线方程为  .因为直线 A,B两点，
所以 。
因为以线段AB为直径的圆恰好经过原点，所以 。
又 

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