2012年山东实验中学中考数学模拟卷及答案

（1）求这次调查的家长总数及家长表示“无所谓”的人数，并补全图①；
（2）求图②中表示家长“无所谓”的圆心角的度数；
（3）从这次接受调查的家长中，随机抽查一个，恰好是“不赞成”态度的家长的概率是多少
 

21．（本题满分8分）如图，台风中心位于点P，并沿东北方向PQ移动，已知台风移动的速度为30千米/时，受影响区域的半径为200千米，B市位于点P的北偏东75°方向上，距离点P 320千米处.  
(1) 说明本次台风会影响B市；（2）求这次台风影响B市的时间.
 

22．（本题满分8分）A、B两城间的公路长为450千米，甲、乙两车同时从A城出发沿这一公路驶向B城，甲车到达B城1小时后沿原路返回．如图是它们离A城的路程y（千米）与行驶时间 x（小时）之间的函数图像．
（1）求甲车返回过程中y与x之间的函数解析式，并写出x的取值范围；
（2）乙车行驶6小时与返回的甲车相遇，求乙车的行驶速度．
 

23．（本题满分8分）在圆内接四边形ABCD中，CD为∠BCA外角的平分线，F为⌒AD上一点，BC＝AF，延长DF与BA的延长线交于E．
（1）求证△ABD为等腰三角形．
（2）求证AC•AF＝DF•FE．
 

24．（本题满分8分）我市某镇的一种特产由于运输原因，长期只能在当地销售．当地政府对该特产的销售投资收益为：每投入x万元，可获得利润P＝－1100(x－60)2＋41（万元）．当地政府拟在“十二•五”规划中加快开发该特产的销售，其规划方案为：在规划前后对该项目每年最多可投入100万元的销售投资，在实施规划5年的前两年中，每年都从100万元中拨出50万元用于修建一条公路，两年修成，通车前该特产只能在当地销售；公路通车后的3年中，该特产既在本地销售，也在外地销售．在外地销售的投资收益为：每投入x万元，可获利润Q＝－99100(100－x)2＋2945(100－x)＋160（万元）．
（1）若不进行开发，求5年所获利润的最大值是多少？
（2）若按规划实施，求5年所获利润（扣除修路后）的最大值是多少？
（3）根据（1）、（2），该方案是否具有实施价值？

 
25．（本题满分10分）如图所示，过点F（0，1）的直线y＝kx＋b与抛物线y＝14 x2交于M（x1，y1）和N（x2，y2）两点（其中x1＜0，x2＜0）．
（1）求b的值．
（2）求x1•x2的值
（3）分别过M、N作直线l：y＝－1的垂线，垂足分别是M1、N1，判断△M1FN1的形状，并证明你的结论．
（4） 对于过点F的任意直线MN，是否存在一条定直线m，使m与以MN为直径的圆相切．如果有，请求出这条直线m的解析式；如果没有，请说明理由．

实验中学2012年九年级
中考数学模拟测试卷答案

参考答案
1  B   2 B  3   B   4  B    5   A 6   B   7  B  8  D   9  B   10   B
11．m(x-3)2     12.  x≤2 
13.   10     14. 
15.    16.     
17.           18. 1
19．略
20．（1）家长总数400名，表示“无所谓”人数80名，补全图① ，
（2）                  （3） 
21．
、
(1) 作BH⊥PQ于点H, 在Rt△BHP中,由条件知, PB = 320, BPQ = 30°, 得 BH = 320sin30° = 160 < 200,∴本次台风会影响B市.        
(2) 如图, 若台风中心移动到P1时, 台风开始影响B市, 台风中心移动到P2时, 台风影响结束.由（1）得BH = 160, 由条件得BP1=BP2 = 200,
∴P1P2 = 2 =240,        
∴台风影响的时间t =  = 8(小时).   
22．（1）设甲车返回过程中y与x之间的函数解析式 ，
∵图像过（5，450），（10，0）两点，
∴ 解得 ∴ ．
函数的定义域为5≤ ≤10.
2）当 时， ，
     （千米/小时）． 

23．（1）证法一：连CF、BF
∠ACD=∠MCD=∠CDB＋∠CBD=∠CFB＋∠CFD=∠DFB
而∠ACD=∠DFB=∠DAB又∠ACD=∠DBA
∴∠DAB=∠DBA    ∴△ABD为等腰三角形  ……（3分）
证法二：
由题意有∠MCD=∠ACD =∠DBA,又∠MCD+∠BCD=∠DAB+∠BCD=180°,
∴∠MCD=∠DAB，∴∠DAB=∠DBA即△.ABD为等腰三角形    ……（3分）
（2）由（1）知AD=BD，BC=AF，则弧AFD=弧BCD，弧AF=弧BC，
∴弧CD=弧DF,∴弧CD=弧DF……①                     ……（4分）
又BC=AF,∴∠BDC=∠ADF,∠BDC＋∠BDA=∠ADF＋∠BDA，即∠CDA=∠BDF，
而∠FAE＋∠BAF=∠BDF＋∠BAF=180°，∴∠FAE=∠BDF=∠CDA，
同理∠DCA=∠AFE                                     ……（6分）
∴在△CDA与△FDE中，∠CDA=∠FAE，∠DCA=∠AFE
∴△CDA∽△FAE
∴ ,即CD•EF=AC•AF，又由①有AC•AF=DF•EF

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