新余一中2012年高二数学下册第一次段考检测试题（文）教案试题公文网 www.jastgw.com

教案试题公文网WWw.jaSTgW.cOM免费资源教案、试题、公文、作文、幼儿教案、说课稿 11.　m＝1  12.    13.  2或   14. 60   15.（-13，13）
三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步
16．解：（1）
 ……………………………………6分
（2） ，    ，   .
 ……………………………………12分
17．（每一小题各6分）
 
 
18解 (1) ，
GM与 的交点为H，联结BH，如图所示．……1分
∵ 是正方体，G、N是中点，
∴ ，即ABGN为平行四边形．
∴BG||AN， 所成的角．……………………3分
又正方体的棱长为a，可得 ，
 ．∴ ． ……………5分
∴ ．………………………………………………………6分
(2)∵
∴ ．………8分
∵ ，∴ ．
∴ 的高．…………………………10分
∴ ＝
　　　　　　＝ ．…………………………………………12分
19解：方程 的两根在区间 和 上的几何意义是：
函数  与 轴的两个交点的横坐标分别在区间 和
 内，由此可得不等式组
 ，即 ，则在坐标平面
内，点 对应的区域 如图阴影部分所示，易得图中
三点的坐标分别为  ，  ………………………4分
（1）令 ，则直线 经过点 时
 取得最小值，经过点 时 取得最大值，即 ，
又 三点的值没有取到，所以 ；…………………6分
（2）过点 的光线经 轴反射后的光线必过点 ，由图可知
可能满足条件的整点为 ，再结合不等式知点 符合条件，所以此时直线方程为： ，即 　…………………12分
20.（本小题满分13分） 如图，金砂公园有一块边长为2的等边△ABC的边角地，现修成草坪，图中DE把草坪分成面积相等的两部分，D在AB上，E在AC上.
（Ⅰ）设AD＝ ，DE＝ ，求 关于 的函数关系式；
（Ⅱ）如果DE是灌溉水管，我们希望它最短，则DE的位置应在哪里？
请予以证明.

20. 解: （1）在△ADE中，
  　　　①
又     •AE＝2.　②  ……………4分
②代入①得 （ ＞0）,
∴        ………6分
又 ≤2，且  ，　∴所以
∴    （ ）.  ……………………7分
（2）如果DE是水管  ………………10分
当且仅当 ，即 ＝ 时“＝”成立，          …………………………12分
故DE∥ BC，且DE＝ .                         ………………………13分

21．（本题满分14分）设数列 前 项和为 ，若 ，
 .
（1）求数列 的通项公式；
（2）若 ，数列 前 项和为 ，证明： ；
（3）是否存在自然数 ，使 ？若存在，求出 的值；若不存在，说明理由.
21. 解：（1）当 时，
 
 
 
        ……4分
（2）
 
 单调递增  
又    综上  ……9分
（3）
 
    ………………………………14分

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