新余一中2012年高二数学下册第一次段考检测试题（文）教案试题公文网 www.jastgw.com
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点击下载此文件2011-2012学年度新余一中高二年级下学期第一次段考
数学试卷（文）
考试时间：120分钟 试卷总分：150分
一．选择题（每小题5分，共50分）
1.已知P：A∩ = ，Q: A∪ =A,则下列判断正确的是（ ）
A.“P或Q”为真，“非Q”为假； B.“P且Q”为假，“非P”为真 ；
C.“P且Q”为假，“非P”为假 ； D.“P且Q”为假，“P或Q”为真
2.在下列命题中，真命题是（ ）
A. “x=2时,x2－3x+2=0”的否命题； B.“若b=3,则b2=9”的逆命题;
C.若ac>bc,则a>b; D.“相似三角形的对应角相等”的逆否命题
3.设 均为直线,其中 在平面 的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
4．已知等比数列中{an}中，a1 + a3 = 101，前4项和为1111，令bn = lg an，则b2012 = （ ）
A．2011 B．2012 C．2013 D．2222
5.执行右面的程序框图，如果输入的n是4，则输出的P是（ ）
A.8 B.5 C.3 D.2
6.甲、乙两队进行排球决赛．现在的情形是甲队只要再赢
一局就获冠军，乙队需要再赢两局才能得冠军.若两队胜每局的概率相同，
则甲队获得冠军的概率为（ ）
A B. C. D.
7.设 ，则a，b，c的大小关系是（ ）
A.a＞c＞b B.a＞b＞c
C.c＞a＞b D.b＞c＞a
8.若不等式 的解集非空，则实数 的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
9．①点P在△ABC所在的平面内，且 ；②点P为△ABC内的一点，且使得 取得最小值；③点P是△ABC所在平面内一点，且 ，上述三个点P中，是△ABC的重心的有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
10函数 的图像大致是（ ）
二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)
11、若复数z＝(m2－1)＋(m＋1)i为纯虚数，则实数m的值等于
12．棱长为1的正四面体，某顶点到其相对面的距离为 .
13．已知a= ，b ，若a//b，则|a b|= .
14.将容量为n的样本中的数据分成6组，绘制频率分布直方图。若第一组至第六组数据的频率之比
为2：3：4：6：4：1，且前三组数据的频数之和等于27，则n等于 。
15.在平面直角坐标系xOy中，已知圆 上有且仅有四个点到直线12x-5y+c=0的距离为1，则实数c的取值范围是______ _____
三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步
16. （本题满分12分）在 中，角 、 、 所对的边分别为 、 、 .若 ， .（1）求 和 的值；（2）若 ，求 的面积.
17．（本小题满分12分）
为了对某课题进行研究，用分层抽样方法从三所高校A,B,C的相关人员中，抽取若干人组成研究小组、有关数据见下表（单位：人）
（1）求x,y ;
（2）若从高校B、C抽取的人中选2人作专题
发言，求这二人都来自高校C的概率。
18.如图3所示， ，M是棱 的中点，N是棱 的中点．
(1)求异面直线 所成角的正弦值；
(2)求 的体积．
19.（本小题满分12分）若关于 的实系数方程 有两个根，一个根在区间 内，另一根在区间 内，记点 对应的区域为 ．
（1）设 ，求 的取值范围；
（2）过点 的一束光线，射到 轴被反射后经过区域 ，求反射光线所在直线 经过区域 内的整点（即横纵坐标为整数的点）时直线 的方程．
20.（本小题满分13分） 如图，金砂公园有一块边长为2的等边△ABC的边角地，现修成草坪，图中DE把草坪分成面积相等的两部分，D在AB上，E在AC上.
（Ⅰ）设AD＝ ，DE＝ ，求 关于 的函数关系式；
（Ⅱ）如果DE是灌溉水管，我们希望它最短，则DE的位置应在哪里？
请予以证明.
21．（本题满分14分）设数列 前 项和为 ，若 ，
.
（1）求数列 的通项公式；
（2）若 ，数列 前 项和为 ，证明： ；
（3）是否存在自然数 ，使 ？若存在，求出 的值；若不存在，说明理由.
2011-2012学年度新余一中高二年级下学期第一次段考
数学试卷（文）参考答案
一．选择题（每小题5分，共50分）
1.A 2D 3A 4A 5C 6D 7A 8C 9D 10A
二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)
