2012年高二数学下册2月月考试题及答案www.jastgw.com
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试卷满分:150分 考试时间:120分钟
一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.设集合 , ,则 =( )
A. B. C. D.
2. 已知命题 、 ,如果 是 的充分而不必要条件,那么 是 的( )
A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.要条件 D.不充分也不必要
3.下列函数中,值域是 的函数是( )
A B C D
4. 下列说法不正确的是( )
A. 空间中,一组对边平行且相等的四边形是一定是平行四边形;
B.同一平面的两条垂线一定共面;
C. 过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直,且这些直线都在同一个平面内;
D. 过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直.
5. 有一个几何体的三视图及其尺寸如下(单位 ),则该几何体的表面积及
体积为( ).
A. , B. ,
C. , D. 以上都不正确
6. 中心点在原点,准线方程为 ,离心率为 的椭圆方程是( )
A. B. C. D.
7. 如果方程 表示双曲线,那么实数 的取值范围是( )
A. B. 或 C. D. 或
8.若 ,当 时, ,若在区间 内, 有两个零点,则实数m的取值范围是 ( )
A. B. C. D.
二、填空题:本大题共7小题,每小题5分,共35分.
9. 复数 的共轭复数是 。
10. 已知 与 ,若两直线平行,则 的值为 .
11. 求函数 的定义域¬¬¬¬¬¬¬__________
12. 前10项的和为____________
13.函数 , ,则函数 的最小值是 ;
14.已知实数x、y满足 的最小值等于 。
15. 设 ,则f (x)+f(1-x)=______,并利用推导等差数列前n项和公式的方法,求得f(-5)+f(-4)+•••+f(0)+•••+f(5)+f(6)的值为_________
三.解答题:本大题共6小题,共75分,解答应写出文字说明,证明过程或演示步骤.
16.(本小题满分12分)
已知函数
(1)求函数 的最大值和最小正周期;
(2)设 的内角 的对边分别 且 , ,若 求 的值.
17. (本小题满分12分)
对某校高二年级学生参加社区服务次数进行统计,随机抽取 名学生作为样本,得到这 名学生参加社区服务的次数.根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下:
分组 频数 频率
10 0.25
2 0.05
合计
1
(1)求出表中 及图中 的值;
(2)若该校高二学生有240人,试估计该校高二学生参加社区服务的次数在区间 内的人数;
(3)在所取样本中,从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人,求至多一人参加社区服务次数在区间 内的概率.
18.(本小题满分12分)
如图, 的中点.
(1)求证: ;(2)求证: ;
19. (本小题满分12分)
学校要建一个面积为392 m2的长方形游泳池,
并且在四周要修建出宽为2m和4 m的小路(如图所示)。
问游泳池的长和宽分别为多少米时,占地面积最小?
并求出占地面积的最小值。
20.(本小题满分13分)
P为椭圆 上任意一点, 为左、右焦点,如图所示.
(1)若 的中点为 ,求证:
(2)若∠ ,求|PF1|•|PF2|之值;
(3)椭圆上是否存在点P,使PF1→•PF2→=0,若存在,
求出P点的坐标,若不存在,试说明理由
21.(本小题满分14分)
设函数 .(1)求函数 的最小值;
(2)设 ,讨论函数 的单调性;
(3)斜率为 的直线与曲线 交于 、 两点,
求证:
凤凰县华鑫中学2011-2012学年高二下(2月)月考物理试题高二数学(文科) 参考答案
17. (本小题满分12分)
【解析】(1)由分组 内的频数是 ,频率是 知, ,
所以 .