2012昆明市五华区高三数学下册第六次月考试题（文）及答案
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增大字体(Ⅰ)求函数 的最小正周期及单调递增区间；
（Ⅱ） 的内角 的对边长分别为 ，若 且 试判断 的形状，并说明理由．
18.（本小题满分12分）
为调查某市学生百米运动成绩,从该市学生中按照男女生比例随机抽取50名学生进行百米测试，学生成绩全部都介于13秒到18秒之间，将测试结果按如下方式分成五组，第一组 ，第二组 ……第五组 ，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．
(Ⅰ) 设 表示样本中两个学生的百米测
性别
是否
达标 男 女 合计
达标 ___ _____
不达标 ___ _____
合计 ______ ______
试成绩，已知
求事件“ ”的概率；
（Ⅱ） 根据有关规定，成绩小于16秒为达标．
如果男女生使用相同的达标标准,则男女生达标情况如附表 ：
根据上表数据，能否有99%的把握认为“体育达标与性别有关”？若有，你能否提出一个更好的解决方法来？
附：
19．（本小题满分12分）
如图，四棱锥 的底面 为菱形，
平面 ， ， 分别为
的中点， ．
（Ⅰ）求证：平面 平面 ．
（Ⅱ）求平面 与平面 所成的锐二面角的余弦值．
20．（本小题满分12分）
如图，点 是椭圆 上一动点，点 是点 在 轴上的射影，坐标平面 内动点 满足： （ 为坐标原点），设动点 的轨迹为曲线 ．
（Ⅰ）求曲线 的方程；
（Ⅱ）过右焦点 的直线 交曲线 于 ， 两点，
且 ，点 关于 轴的对称点为 ，
求直线 的方程．
21．（本小题满分12分）
已知函数 ， ．依次在 处取得极值．
（Ⅰ）求 的取值范围；
（Ⅱ）若 成等差数列，求 的值．
四．选考题:（从下列三道解答题中任选一题作答，作答时，请在答题卷上注明题号；满分10分.）
22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲
如图， 是⊙ 的直径， 是弦， 的平分线
交⊙ 于 ， 交 延长线于点 ， 交 于点 ．
（Ⅰ）求证： 是⊙ 的切线；
（Ⅱ）若 ，求 的值．
23．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程
在直角坐标系中，以原点为极点, 轴的正半轴为极轴建坐标系,已知曲线 ，已知过点 的直线 的参数方程为： ，直线 与曲线 分别交于 ．
（Ⅰ）写出曲线 和直线 的普通方程；
（Ⅱ）若 成等比数列,求 的值．
24．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲
已知函数
（Ⅰ）求不等式 的解集；
（Ⅱ）若关于x的不等式 的解集非空，求实数 的取值范围．
昆明市五华区新世纪高级中学2012届高三第六次模拟考试题
文科数学评分标准
一、选择题：
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 A D B C B C D A D A C B
二、填空题：
13. 55 14. 15. 2 16.
三、解答题
17.解：（Ⅰ）
.......3分
........6分
（Ⅱ）由正弦定理得： ，∴ ，………......………..8分
∵ ， ∴ 或 ．……………..10分
当 时， ；当 时， ．（不合题意，舍去） ......….......…..11分
......................….....…............................................……12分
18.解：（Ⅰ）成绩在 的人数为
事件“ ”由6个基本 事件组成.
所以
．.....….............................................................6分
（Ⅱ）
性别
是否达标 男 女 合计
达标 a=24 b=6 30
不达标 c=8 d=12 20
合计 32 18 n=50
...................................9分
8．333
由于 >6．625,故有99%的把握认为“体育达标与性别有关”
故可以根据男女生性别划分达标的标准........................................................................12分
19．证明：（Ⅰ）∵四边形 是菱形，
∴ ．在 中， ， ，
∴ ．∴ ，即 ．
又 ， ∴ ．......................................................................................2分
∵ 平面 ， 平面 ，∴ ．又∵ ，
∴ 平面 ，..........................................................................................................................4分
又∵ 平面 ， ∴平面 平面 ． .........................................................6分
（Ⅱ）解法一：由（1）知 平面 ，而 平面 ，
∴平面 平面 ...............................................................................................................6分
∵ 平面 ，∴ ．
由（Ⅰ）知 ，又
∴ 平面 ，又 平面 ，
∴平面 平面 ．
