2012昆明市五华区高三数学下册第六次月考试题（文）及答案
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增大字体所以， 就是平面 与平面 所成的锐二面角的平面角．......................................9分
在 中， ，即 ．...................................................10分
又 ，∴ ．
所以，平面 与平面 所成的锐二面角的余弦值为 ．............................................12分
理（Ⅱ）解法二：以 为原点， 、 分别为 轴、 轴的正方向，建立空间直角坐标系 ，如图所示．因为 ， ，所以，
、 、 、 ，
则 ， ， ．...............7分
由（Ⅰ）知 平面 ，
故平面 的一个法向量为 ．...
..................................8分
设平面 的一个法向量为 ，
则 ，即 ，令 ，
则 ． ............................
..............10分
∴ ．
所以，平面 与平面 所成的锐二面角的余弦值为 ．............................................12分
20.解：（Ⅰ）设动点 ，则 ，点 ，
由 得，即 ，得
，..............................................................2分
由于点 在
椭圆 上，则 ，
所以 ，即曲线 的方程为 ．..........................................................6分
（Ⅱ）直线 ： ，设 ， ，由于 ，
则 ，联立 ，得 ，
则 ，……① ，……②， 代入①、②得，
，……③ ，……④ 由③、④得 ，.....................9分
， ，
（i）若 时， ， ，
即 ， ，
直线 的方程是 ；
（ii）当 时，同理可求直线 的方程是 ．...........................12分
21． 解:（Ⅰ）
有三个极值点， 有三个根 ．
,则
由 得 或
......................................4分
有有三零点 ....................................................6分
(Ⅱ) 是方程 的三个根．
且 ........................................................................................................8分
解得: ...................................................................................................12分
四、选考题：
22．选修4—1：几何证明选讲
证明：（Ⅰ）连接OD，可得
OD∥AE............................................3分
又
DE是⊙ 的切线．…..................................................................5分
（Ⅱ）过D作 于H，则有
．设
，则 ..........................................8分
由 ∽ 可得
又 ∽ ， .....................................................................................10分
23．选修4—4：坐标系与参数方程
解：（Ⅰ） .....................................................................................5分
（Ⅱ）直线 的参数方程为 （ 为参数）,
代入 得到 ,
则有 ...............................................................8分
因为 ,所以 解得 ..........10分
24．选修4—5：不等式选讲
解：（Ⅰ）原不等式等价于
或 ...................3分
解之得 即不等式的解集为 ..........5分
（Ⅱ） ......................................8分
，解此不等式得 ....................................................10分
