高二数学会考复习测试题(人教版)

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高二数学会考复习测试题(人教版)
1．已知定义在实数集R上的函数 满足 的导数 在R上恒有 ，则不等式 的解集为（D ） 
 A．（1，+∞） B．（-∞，-1） C．（-1，1） D．（-∞，-1）∪（1，+∞）
简解：构造g(x)=f(x)-(1/2)x
由题意可知：g(x)在R上单调递减，且g(1)=1/2
g(x^2)=f(x^2)-(1/2)x^2
所以 等介于g(x^2)<g(1),得x^2>1
所以，解集为（-∞，-1）∪（1，+∞）

2．已知圆 ，直线 与圆O切于点S（ 不垂直于 轴），抛物线过A、B两点且以 为准线，以F为焦点。
   （1）当点S在圆周上运动时，求证：|FA|+|FB|为定值，并求出点F的轨迹C方程；
   （2）曲线C上有两个动点M，N，中点D在直线 上，若直线 经过点D，且在 上任取一点P（不同于D点），都存在实数 ，使得 ，证明：直线 必过定点，并求出该定点的坐标。
解：(1) |FA|+|FB|=2R=4，为定值；所以F的轨迹方程为：x^2/4+y^2/3=1
    (2)设M（x1,x2）,N(x2,y2)，D(x0,y0)
由 可知：
直线DP与MN垂直，所以直线DP的斜率 –(x1-x2)/(y1-y2)
又因为点M，N在椭圆C上，所以由–(x1-x2)/(y1-y2)=4y0/3x0,
由已知可得y0=1
所以直线DP的方程为：y=(4/3 x0)(x-x0)+1
所以当，x=0时，y=-1
即直线DP经过定点：（0，-1）

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