2012年岳口高中高考数学冲刺试题及答案（理）免费下载试题

教案试题公文网WWw.jaSTgW.cOM免费资源教案、试题、公文、作文、幼儿教案、说课稿 又  ， 平面 而 平面
 ．  ……3分 是圆 的直径， ．
又  ，  ．
 平面  ， ， 平面 ．
  与 都是等腰直角三角形． ．
 ，即 （也可由勾股定理证得）．…………………5分
 ，   平面 ．而 平面 ，  ． 6分
（2）延长 交 于 ，连 ，过 作 ，连结 ．
由（1）知 平面 ， 平面 ， ．而 ，
 平面 ． 平面 ， ，
 为平面 与平面 所成的二面角的平面角．     …………8分
在 中，  ， ， ．
由 ，得 ． ．2
又 ， ，则 ．…11分
 是等腰直角三角形， ．
 平面 与平面 所成的锐二面角的余弦值为 ．…12分
（法二）（1）同法一，得 ．   ……3分
如图，以 为坐标原点，垂直于 、 、 所在直线为 轴建立空间直角坐标系．
由已知条件得 ，
 ． ………4分由 ，
得 ，  ．  …6分
（2）由（1）知 ．设平面 的法向量为 ，
由  得 ，
令 得 ， ，  ……9分由已知 平面 ，所以取面 的法向量为 ，设平面 与平面 所成的锐二面角为 ，
则 ，………11分
 平面 与平面 所成的锐二面角的余弦值为 ．  ……12分
20．解：（（1） 解：∵ ，∴ ，又∵ ，∴ ，∴ ，∴椭圆的标准方程为 ．     ……3分
（2） 证：当 的斜率为0时，显然 ，满足题意，当 的斜率不为0时，设 方程为 ，代入椭圆方程整理得： ．
 ， ， ．
则 
  ，而
∴ ，从而 ． 综合可知：
对于任意的割线 ，恒有 ．  …8分
 

 21.（本小题满分14分）解：（1）由 …1分
 
   所以  …………3分
 在 上恒成立
即         ……………5分（2）     和 恰好有一个交点 
①当 时 在区间 单调递减，在 上单调递增，
极大值为 ，极小值为 ，（当 趋向于 时图像在 轴上方，并且无限接近于 轴）
所以 或 ……………8分②当 时：(ⅰ)当 ，即 时， 在区间 单调递增，在 上单调递减，极大值为 ，极小值为 ，（当 趋向于 时图像在 轴下方，并且无限接近于 轴）当 即 时 ， 或
当 时，即 时， 或 ………11分(ⅱ)当 时，即  时 在区间 单调递增，在 上单调递减，极小值为 ，极大值为 ，（当 趋向于 时图像在 轴下方，并且无限接近于 轴）  或 ……13分
（ⅲ） 时，即 时， 在R上单调增（当 趋向于 时图像在 轴下方，并且无限接近于 轴）此时  ………14分

 

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