2012年岳口高中高考数学冲刺试题及答案（理）免费下载试题

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岳口高中2012届高考冲刺数学（理）试卷三
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个答案中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的字母填在答题卡中．
1． 已知集合 ， ，则  
 A．      B．    C．     D．                   
5．执行图1的程序框图，若输出的n＝5，则输入整数p的最小值是
 A ．15      B．16       C． 7       D ．8
6． 一个四棱锥的三视图如图所示，其左视图是等边三角形，该四棱锥的体积等于   
 A．    B．     C．    D．
7．把函数 图象上各点的横坐标缩短到原来的 倍（纵坐标不变），再将图象向右平移 个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为
 A．       B．      C．          D．
8． 甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为 ，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为 ，其中 ，若 ，就称甲乙“心有灵犀”． 现任意找两人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为 
 A．        B．        C．         D．
9． 已知函数 ，且 ，则  
 A．0　　      B． 　 C．100　 D．10200
10．过双曲线 的左焦点 作圆 的切线，切点为 ,延长FE交双曲线右支于点P，若 ,则双曲线的离心率为
 A．  B．   C．        D．
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，请把正确答案写在答题卡上。
11．一组数据中每个数据都减去 构成一组新数据，则这组新数据的平均数是 ，方差是 ，则原来一组数的方差为        
12．函数 在点 处的切线与函数 围成的图形的面积等于 
13． 若 的展开式中的常数项是         （用数字作答）

（2）在直角坐标系中，参数方程为
的直线 ，被以原点为极点、 轴的正半轴为极轴、极坐标方程为 的曲线 所截，则得的弦长是      ．

 
三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
16．（本小题满分12分） 已知 设函数
（Ⅰ）当 ,求函数 的的值域；
（Ⅱ）当 时，若 =8, 求函数 的值；

17．（本小题满分12分）已知数列 的前n项和 ．
（Ⅰ）求数列 的通项公式；
（Ⅱ）设 为数列 的前n项和，求

18．（本小题满分12分）某项计算机考试按科目A、科目B依次进行，只有当科目A成绩合格时，才可继续参加科目B的考试，已知每个科目只允许有一次补考机会，两个科目均合格方快获得证书，现某人参加这项考试，科目A每次考试成绩合格的概率为 ，科目B每次考试合格的概率为 ，假设各次考试合格与否均互不影响．
（Ⅰ）求他不需要补考就可获得证书的概率；
（Ⅱ）在这次考试过程中，假设他不放弃所有的考试机会，记他参加考试的次数为 ，求随即变量 的分布列和数学期望．新课标第一网
   

19．（本小题满分12分）如图， 是圆 的直径，点 在圆 上， ，
 交 于点 ， 平面 ， ， ．
（1）证明： ；
（2）求平面 与平面 所成的锐二面角的余弦值．

20．（本小题满分13分）如图，设 是椭圆 的左焦点，直线 方程为 ，直线 与 轴交于 点， 为椭圆的长轴，已知 ，且 ．
（1） 求椭圆的标准方程；
（2） 求证：对于任意的割线 ，恒有 ；
（3） 求三角形△ABF面积的最大值．

21．（本小题满分14分）已知函数  的图像过点 ，且在该点的切线方程为 .
（Ⅰ）若 在 上为单调增函数，求实数 的取值范围；
（Ⅱ）若函数 恰好有一个零点，求实数 的取值范围.

 
高考冲刺三答案（理 科）
CCBAD   AADBA
11．  4．4    12．        13．       14．   1       15．（1）       （2）
  （Ⅱ）  ,
 ；     9分所以     ……10分
 =    …………12分
17解：（Ⅰ） ∵ ，∴ ．          -------2分
当 时， ， ，于是 ；------4分
令 ，则数列 是首项 、公差为 的等差数列， ；
∴ ．  --6分（Ⅱ） ∵ ，
∴ ，    -------8分
记 ①，则 ②，
① -②有 ，
所以，随即变量 的分布列为
 
2 3 4
P 
 
 

所以 ．         ………12分
19． 解：（法一）（1） 平面  平面 ，  ．………1分

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