2012年海淀区高三数学一模试卷及答案（理科）

综上所述，当 时， 的极大值等于 .
………………………………………13分
 (19)（本小题满分13分）
（Ⅰ）解：设椭圆 的标准方程为 .
      因为 ， ，
所以 .
所以  .                   ………………………………………2分
所以 椭圆 的标准方程为 .     ………………………………………3分
（Ⅱ）设 ， ， ， .
（ⅰ）证明：由 消去 得： .
则 ，
                      ………………………………………5分
所以 
        
        
         .

同理  .   ………………………………………7分
因为  ,
所以  .
因为  ，
所以  .                       ………………………………………9分
（ⅱ）解：由题意得四边形 是平行四边形，设两平行线 间的距离为 ,则  .
因为  ，
所以  .                     ………………………………………10分
所以 
 .
（或 ）
所以 当 时， 四边形 的面积 取得最大值为 .
                                     ………………………………………13分

 (20)（本小题满分14分）
解：（Ⅰ） ， ， .
………………………………………3分
（Ⅱ）根据题意可知：对于集合 ，①若 且 ，则 ；②若 且 ，则 .
所以 要使 的值最小，2，4，8一定属于集合 ；1，6，10，16是否属于 不影响 的值；集合 不能含有 之外的元素.
所以 当 为集合{1,6,10,16}的子集与集合{2,4,8}的并集时， 取到最小值4.                                  ………………………………………8分
（Ⅲ）因为  ，
所以  .
由定义可知： .
所以 对任意元素 ， ，
                    .
所以  .
所以  .
由  知： .
所以  .
所以  .
所以  ，即 .
因为  ，
所以 满足题意的集合对（P，Q）的个数为 .
………………………………………14分

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