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北京石景山区2011-2012年中考数学模拟试题及答案解析
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【答案】B
19. （19,3分）一次函数y=－2x+1和反比例函数y= 的大致图象是（ ）
A B C D
【答案】D
20. （19,3分）如图6，天平右盘中的每个砝码的质量都是1克，则物体A的质量m克的取值范围表示在数轴上为（ ）
【答案】C
三、解答题（本大题共三小题，第21题5分，第22题7分，第23题7分，共19分）
21. （21,5分）计算：
【答案】
22.（2011年青海，22,7分）请你先化简分式
【答案】
代入求值时，x不能取±1，,3.答案不唯一，计算正确，再得2分。
23．（ 23,7分）学校在艺术周上，要求学生制作一个 精美的轴对称图形，请你用所给出的几何图形：○○△ △ （两个圆，两个等边三角形，两条线段）为构件，构思一个独特，有意义的轴对称图形，并写上一句简要的解说词。
【答案】本题是开放型题。作图正确5分，解说词合理2分，共7分。
要求：①所做的图是轴对称图形
②六个元素必须要用到，而且每个元素只用一次。
③解说词要和所做的图形匹配。
四．（本大题共3小题，第24题7分，第25题7分，第26题11分，共25分）
24. （24,7分）某学校九年级的学生去旅游，在风景区看到一棵古松，不知这棵古松有多高，下面是他们的一段对话：
甲：我站在此处看树顶仰角为45°。
乙：我站在此处看树顶仰角为30°。
甲：我们的身高都是1.5m。
乙：我们相距20m。
请你根据两位同学的对话，参考图7计算这棵古松的高度。（参考数据 ≈1.414， ≈1 .732，结果保留两位小数）。
图7
【答案】如图所示延长AB交DE于C.
设CD的长为x米，由图可知，在Rt△DBC中，∠DBC=45°，∠DCB=90°，则∠BDC=45°，∴BC=CD=x米
在Rt△ACD中，∠A=30°，DC=x
19. （19,3分）一次函数y=－2x+1和反比例函数y= 的大致图象是（ ）
A B C D
【答案】D
20. （19,3分）如图6，天平右盘中的每个砝码的质量都是1克，则物体A的质量m克的取值范围表示在数轴上为（ ）
【答案】C
三、解答题（本大题共三小题，第21题5分，第22题7分，第23题7分，共19分）
21. （21,5分）计算：
【答案】
22.（2011年青海，22,7分）请你先化简分式
【答案】
代入求值时，x不能取±1，,3.答案不唯一，计算正确，再得2分。
23．（ 23,7分）学校在艺术周上，要求学生制作一个 精美的轴对称图形，请你用所给出的几何图形：○○△ △ （两个圆，两个等边三角形，两条线段）为构件，构思一个独特，有意义的轴对称图形，并写上一句简要的解说词。
【答案】本题是开放型题。作图正确5分，解说词合理2分，共7分。
要求：①所做的图是轴对称图形
②六个元素必须要用到，而且每个元素只用一次。
③解说词要和所做的图形匹配。
四．（本大题共3小题，第24题7分，第25题7分，第26题11分，共25分）
24. （24,7分）某学校九年级的学生去旅游，在风景区看到一棵古松，不知这棵古松有多高，下面是他们的一段对话：
甲：我站在此处看树顶仰角为45°。
乙：我站在此处看树顶仰角为30°。
甲：我们的身高都是1.5m。
乙：我们相距20m。
请你根据两位同学的对话，参考图7计算这棵古松的高度。（参考数据 ≈1.414， ≈1 .732，结果保留两位小数）。
图7
【答案】如图所示延长AB交DE于C.
设CD的长为x米，由图可知，在Rt△DBC中，∠DBC=45°，∠DCB=90°，则∠BDC=45°，∴BC=CD=x米
在Rt△ACD中，∠A=30°，DC=x
∵AC－BC=AB,AB=20米
∴
答：这棵古松的高是28.82米。
25. （25,7分）已知：如图8，AB是⊙O的直径，AC是弦，直线EF是过点C的⊙O的切线，AD⊥EF于点D.
（1）求证：∠BAC=∠CAD
（2）若∠B=30°，AB=12，求⌒AC的长.
【答案】证法一：连接OC
∵ EF是过点C的⊙O的切线。
∴ OC⊥EF 又AD⊥EF
∴ OC∥AD
∴ ∠OCA=∠CAD
又∵OA=OC
∴ ∠OCA=∠BAC
∴∠BAC=∠CAD
证法二：连接OC
∵ EF是过点C的⊙O的切线。
∴ OC⊥EF
∴∠OCA+∠ACD=90°
∵ AD⊥EF
∴ ∠CAD+∠ ACD=90°
∴ ∠OCA=∠CAD
∵ OA=OC ,∴∠OCA=∠BAC
∴ ∠BAC=∠CAD
(2)∵ ∠B=30° ∴∠AOC=60°
∵AB=12 ∴
∴l⌒AC=60π•6180=2π
26. （26,11分）学校为了响应国家阳光体育活动，选派部分学生参加足球、乒乓球、篮球、排球队集训.根据参加项目制成如下两幅不完整的统计图（如图9和如图10，要求每位同学只能选择一种自己喜欢的球类，图中用足球、乒乓球、篮球、排球代表喜欢这四种球类某种球类的学生人数）
请你根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）参加篮球对的有 人，参加足球对的人数占全部参加人数的 %.
（2）喜欢排球队的人数在扇形统计图中所占的圆心角是多少度？并补全频数分布折线统计图.
（3）若足球对只剩一个集训名额，学生小明和小虎都想参加足球队，决定采用随机摸球的方式确定参加权，具体规则如下：一个不透明的袋子中装着标有数字1、2、3、4的四个完全相同的小球，小明随机地从四个小球中摸出一球然后放回，小虎再随机地摸出一球，若小明摸出的小球标有数字比小虎摸出的小球标有的数字大，则小明参加，否则小虎参加，试分析这种规则对双方是否公平？
【答案】
（1）40 ；30
（2）排球队所占的百分比为：1－（40%+30%+20%）=10%
圆心角度数=360×10%=36°
正确补全折线图中篮球、排球折线各1分，共2分
（3）（本小问共5分，列表法或树状图2分，判断过程2分，给出最终判断结论1分）
用列表法
小虎
小明 1 2 3 4
1 1,1 1,2 1,3 1,4
2 2,1 2,2 2,3 2,4
3 3,1 3,2 3,3 3,4
4 4,1 4,2 4,3 4,4
或画树状图：
开始
小明 1 2 3 4
小虎 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4
