北京石景山区2011-2012年中考数学模拟试题及答案解析

教案试题公文网WWw.jaSTgW.cOM免费资源教案、试题、公文、作文、幼儿教案、说课稿 共有16种可能的结果，且每种结果的可能性相同，其中小明可能获得参加权的结果是六种，分别是2,1；3,1；3,2；4,2；4,3；
∴小明获参加权的概率P1= =
小虎获参加权的 概率P2= 或小虎获参加权的概率P2=1－
∵P1＜P2    ∴这个规则对双方不公平.
五、（本大题共2小题，第27题10分，第28题12分，共22分）
27. （27,10分）认真阅读下面关于三角形内外角平分线所夹的探究片段，完成所提出的问题.
探究1：如图11-1，在△ABC中，O是∠ABC与∠ACB的平分线BO和CO的交点，通过分析发现∠BOC=90°+ ,理由如下:
∵BO和CO分别是∠ABC和∠ACB的角平分线
 
探究2：如图11-2中,O是∠ABC与外角∠ACD的平分线BO和CO的交点，试分析∠BOC与∠A有怎样的关系？请说明理由.
探究3：如图11-3中，O是外角∠DBC与外角∠ECB的平分线BO和CO的交点，则∠BOC与∠A有怎样的关系？（只写结论，不需证明）
结论：                                                            .
  
【答案】
（1） 探究2结论：∠BOC=
理由如下：
∵ BO和CO分别是∠ABC和∠ACD的角平分线
∴
（2）探究3：结论∠BOC=90°－
28. （28,12分已知一元二次方程x2－4x＋3=0的两根是m，n且m＜n.如图12，若抛物线y=-x2+bx
+c的图像经过点A（m，0）、B（0，n）.
（1） 求抛物线的解析式.
（2） 若（1）中的抛物线与x轴的另一个交点为C.根据图像回答，当x取何值时，抛物线的图像在直线BC的上方？
（3） 点P在线段OC上，作PE⊥x轴与抛物线交与点E，若直线BC将△CPE的面积分成相等的两部分，求点P的坐标.
 
【答案】
（1）∵x2－4x+3=0的两个根为  x1=1,x2=3
∴A点的坐标为（1,0），B点的坐标为（0,3）
又∵抛物线y=－x2+bx+c的图像经过点A（1,0）、B（0,3）两点
 
∴抛物线的解析式为  y=－x2-2x+3

（2） 作直线BC
 
由（1）得，y=－x2-2x+3
∵ 抛物线y=－x2－2x+3与x轴的另一个交点为C  令－x2－2x+3=0
解得：x1=1，x2=－3
∴C点的坐标为（－3,0）
由图可知：当－3＜x＜0时，抛物线的图像在直线BC的上方.
(3)设直线B C交PE于F，P点坐标为（a,0）,则E点坐标为（a，－a2－2a+3）
∵直线BC将△CPE的面积分成相等的两部分.
∴F是线段PE的中点.
即F点的坐标是（a， ）
∵直线BC过点B（0.3）和C(-3,0)
易得直线BC的解析式为y=x+3
∵点F在直线BC上，所以点F的坐标满足直线BC的解析式
即 =a+3
解得  a1=－1,a2=－3(此时P点与点C重合，舍去)
∴P点的坐标是（－1,0）
 

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