岳口高中2012高考理科数学冲刺卷及答案（理）免费试题下载

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 21. （14分）已知函数 （ ， 为正实数）.
（Ⅰ）若 ，求曲线 在点 处的切线方程；
（Ⅱ）求函数 的单调区间；
（Ⅲ）若函数 的最小值为 ，求 的取值范围.
 
 参考答案
1—10  DAABD      ACBDA   
11、  ；  12、  ；  13、1  ； 14、○3○4  ；   15、（1）   ；（2）    ；
16、解：（Ⅰ）.令 ，得  ， 所以 ，或 .由  ， ，得 ；由  ， ，得 .
综上，函数 的零点为 或 .
（Ⅱ）： . 因为 ，所以 .  当 ，即 时， 的最大值为 ；当 ，即 时， 的最小值为 .解法二：（Ⅰ）： .令 ，得  . 因为 ，所以 . 所以，当 ，或 时， .即  或 时， ，综上，函数 的零点为 或 .
（Ⅱ）解：由（Ⅰ）可知，当 ，即 时， 的最大值为 ；当 ，即 时， 的最小值为 .
17、解：（1）由已知    解得  ；（2）由于 ，    ① ，令 =1，得    解得 ，当 时， ②，   ①－②得  ，     ，又 ,  ，  ∴数列 是以 为首项， 为公比的等比数列. 新课标第一网
（3）由（2）可得   ，
  ， 故     
18、解：（1）证明：∵ 底面 ，且 底面 ， ∴  ，
由 ，可得  ，又   ，∴ 平面 ，
注意到 平面 ， ∴ ， , 为 中点，∴ ，
   ，  平面  ，  而 平面 ，∴ ；
（2）方法一、如图，以 为原点、 所在直线为 轴、 为 轴建立空间直角坐标系.
则  ， .
设平面 的法向量 . 由 得 ，
即 ……………（1），  ……（2）
取 ，则 ， .取平面 的法向量为
则 ，故平面 与平面 所成角的二面角（锐角）的余弦值为 .
方法二、取 的中点 ， 的中点 ，连接 ，    ， ，∴ ， ， ∴ . 同理可证： . 又 ， ∴ .
则 与平面 所成的二面角的平面角（锐角）就等于平面 与平面 所成的二面角的平面角（锐角），已知 ， ， 平面
∴ ，∴ ，又 ，∴ 平面 ，由于 平面 ， ∴ ，而 为 与平面 的交线，又 底面 ， 平面 ， 为二面角  的平面角根据条件可得 ， ，在 中， ， 在 中，由余弦定理求得  ， ，故平面 与平面 所成角的二面角（锐角）的余弦值为 .
19、解：（I）设射击5次，恰有2次击中目标的事件为 ，则 ；
（Ⅱ）①完成两组练习后，恰好共耗用4发子弹的事件为 ,则
 .                                               
② 可能取值为1，2，3，4，5.  ;   
 ，      ，
 ， 的分布列为
 
1 2 3 4 5
 
0.8 0.16 0.032 0.0064 0.0016
 .20、解：（Ⅰ）由题得过两点 ， 直线 的方程为 . 因为 ，所以 ， .  设椭圆方程为 ,  由     消去 得， .又因为直线 与椭圆 相切,所以 ,
解得 ， 所以椭圆方程为 .
（Ⅱ）易知直线 的斜率存在,设直线 的方程为 ， 由 消去 ，整理得 .    由题意知 ，
解得 .  设 ， ，则 ， .
又直线 与椭圆 相切，  由 解得 ，所以 .  则 . 所以 .又 
  
  
所以 ，解得 .经检验成立，所以直线 的方程为 . 
21、解：（Ⅰ）当 时， ，则 . 
   所以 .又 ，因此所求的切线方程为 .
（Ⅱ） .  （1）当 ，即 时，因为 ，所以 ，所以函数 在 上单调递增. （2）当 ，即 时，令 ，则 （ ），所以 .   因此，当 时， ，当 时， .所以函数 的单调递增区间为 ，函数 的单调递减区间为 . （Ⅲ）当 时，函数 在 上单调递增，则 的最小值为 ，满足题意. 当 时，由（Ⅱ）知函数 的单调递增区间为 ，函数 的单调递减区间为 ，则 的最小值为 ，而 ，不合题意.
所以 的取值范围是 .
 

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