八年级数学教案：全等三角形的判定www.jastgw.com

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19.2 全等三角形的判定（小复习）（6）
【教学目标】：
1、帮助学生总结一般三角形全等的判定条件，使他 们 自觉 运用各 种全等判定法进行说理；
2、通过一般三角形全等判定条件的归纳，帮助学生认识事物间存在着的因果关系和制约的关系.
【重点难点】：
1、重点：让学生识别三角的哪些元素能用来确定三 角形的形状与大小，因而可用来判定三角形全等.
2、难点：灵活应用各种判定法识别全等三角形.
【教学准备】：
卡纸剪出的图1、2中的六个三角形.
 
（图1）                                 （图2）
 【教学过程】：
一、复习
1、判定两个三角形全等的条件有哪些？
（有SAS、ASA、AAS、SSS.HL）
2、一个三角形共有三条边与三个角，你是否想到这样一问题了：除了上述四种判定法，还有其他的三角形全等判定法吗？比如说“SSA”、“AAA”能成为判定两个三角形全等的条件吗 ？
二、新授
1、演示
（1）演示图1中的I、II三角形，它们间有两边及一对角对应相等，这两个三角形能完全重合，是全 等形.但再取出III的三角形与I叠在一起后，发现它们不重 合不是全等形，因此我们进一点证实了：有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等.“SSA”不是判定三角形全等的方法.
（2）演示图2中的I、II三角形，它们间有三个角对应相等，这两个三角形能完全重 合，是全等形，但再取出III的三角形与I叠在一起后，发现它们不重合，不是全等形.因此我们进一步证实了：三个角对应相 等的两个三角形不一定全等“AAA”也不是判定三角形全等的方 法.
2、填下表（挂出小黑板，让学生思考、讨论，共同填答）.

两个三角形中对应相等的元素 两个三角形是否全等 依据的判定法 反例
SSS √ SSS 

SAS √ SAS 

SSA X 可举反例 

ASA √ ASA 

AAS √ AAS 

AAA X 可举反例 

3、范例
例：如图 ， ， ，点F是CD的中点， 吗？试说明理由.
教学要点：
  （1）分析题目结论假定 ，可转化为  ，需证它们所在的两个三角形全等；
  （2）观察图形， 、 中，并不在 三角形中，为此添辅助线AC、AD；
  （3）在△ACF与△ADF中，已知AF是公共边，CF= FD，尚缺一条件，它只能是AC与AD相等；
   （4）为证AC与AD相等.又要找它们分别在的△ACB 与△ADE；
（5）△ACB与△ADE，由已知条件可由SAS证它们全等；
（6）书写范例.
解：连结AC、AD，由已知AB=AE， ，BC=DE
由SAS三角形全等判定法可知：
△ABC≌△AED
根据全等三角形的对应相等可知
由 ， ， （公共边），
根据SSS可知△ACF≌△ADF
根据全等三角形的对应角相等可 知
又由于F在直线CD上，可得 ，即 .
你们可有其他方法吗？
三、巩固练习
1、如图，在△ABC中， ， ，试说明△AED是等腰三角形.
  2、如图，AB∥CD，AD∥BC， 与 ，  与 相等吗？说明理由.
四、小结  由学生对本节的学习过程进行总结.
五、作业
 （一）、填空题：
1、有一边对应相等的两个                三角形全等；
2、有一边和              对应相等的两个三角形全等； 3、有两边和            一角对应相等的两个三角形全等；
4、如图，AB∥CD，AD∥BC，AC、BD相交于点O.
（1）由AD∥BC，可得    =     ，由AB∥CD，可得     =    ，又由    ，于是△ABD ≌△CDB；
   （2）由                ，可得AD=CB，由          ，可得△AOD≌△COB；
   （3）图中全等三角形共有           对.
 （二）、选择题：
 1、若△ABC≌△BAD，A和B、C和D是对应顶点，如果 ， ，  ，则BC的长是（    ）
A、      B、    C、    D、无法确定
2、下列各说法中，正确的是（   ）
A、有两边和一角对应相等的两个三角形全等；
B、有两个角对应相等且周长相等的两个三角形全等；
C、两个锐角对应相等的两个直角三角形全等；
D、有两组边相等且周长相等的两个三角形全等.
（三）、解答题：
1 、如图， ， ，AC、BD交于点 ，
图中共有几对长度相等的线段，你是通过什么办法找到的？
2、如图， ， ，
（1） 等于多少度？
（2）图中有哪几组平行线？
（3） 与 的和是 定值吗？

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