八年级数学教案：二元一次方程组的图像解法

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课题：§5.4二元一次方程组的图像解法（初二上数学063）A版
学习目标：
1．了解两个一次函数图像的交点坐标与这两个一次函数关系式组成的二元一次方程的解之间的关系，会求两个一次函数图像的交点坐标；
2．会用一次函数的图像求二元一次方程组的解或近似解；
3．会用图像讨论两个一次函数的函数值之间的大小关系．
补充例题：
例1．利用图象解方程组：（1）2x＋3y＝62x－y＝10              （2）2x－y＝22x－y＝4 
 

总结：
二元一次方程组无解<=>一次函数的图像平行（无交点）
二元一次方程组有一解<=>一次函数的图像相交（有一个交点）
二元一次方程组有无数个解<=>一次函数的图像重合（有无数个交点）

例2．如图为函数y1＝4x1－3与y2＝－3x2＋4的图象，
（1） 根据图像，直接写出这两个一次函数的交点坐标，并写出
二元一次方程组4x－y－3＝03x＋y－4＝0的解；
（2）根据图像写出，当x取何值时，y1＜y2? y1＝y2? y1＞y2?

例3．在直角坐标系中，直线l1经过点（2，3）和（－1，－3），直线l2经过原点，且与直线l1交于（－2，a）
（1）试求a的值；
（2）试问（－2，a）可看作是怎样的二元一次方程组的解？
（3）设交点坐标为P，直线l1与y轴交于A，你能求出△APO的面积吗?不妨试试看．
 
课后续助：
一、填空题．
1．将二元一次方程2x－y＝6化为一次函数的形式为______________．
2．若一次函数y＝－12x－2与y＝2x－7的图象交点为（2，－3），则二元一次方程组x＋2y＝－4，2x－y＝7的解为           ．
3．因为x＋y＝4，2x－y＝－1的解是x＝____y＝____  ，所以一次函数y＝－x＋4与y＝2x＋1的图象交点坐标为        ．
4. 两直线y＝2x－1和y＝2x－3的图象位置关系为_______，由此可知：方程组2x－y＝12x－y＝－3的解的情况为__________．
二、解答题．
1．利用图象解下列方程组：
（1）x＋y＝42x－y＝－1                       （2）2x＋y＝42x－3y＝12
 

2．如图所示平面直角坐标系中，
（1）求出直线l1、l2 的函数关系式；
（2）直线l1、l2的交点坐标可以看作哪个二元一次方程组的解；
（3）利用图像写出，当x取何值时，y1＜y2? y1＝y2? y1＞y2?

3．已知直线y=2x与y＝－x＋3，
求：⑴这两条直线的交点．⑵这两条直线与y轴围成的三角形面积．

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