八年级数学教案-一次函数与二元一次方程

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一次函数与二元一次方程（组）
一、复习引入
（1） 直线y=x+3与x轴的交点坐标为          ；所以相应的方程x+3=0的解是                。  
（2）一次函数 y=kx+b（k为常数,且k≠0）的图象如图所示，则使y＞0成立的取值范围为          

二、新知探究
（一）、探索二元一次方程与一次函数之间的关系
二元一次方程 可以转化为 ____       ____。
（1）是否任意的二元一次方程都可以转化为这种一次函数的形式？请将下列二元一次方程转化成一次函数。
   7x -4 y =9                                                
（2）直线 上任意一点 一定是方程 的解吗？    
  由此得出：  1.每个二元一次方程都对应着一个           ，于是也对应一条       ；
2.直线上的每个点的坐标都是对应的                 的解。
（二）、探索二元一次方程组与一次函数之间的关系
完成下面的练习，然后回答问题：
1、解方程组：             

2、将3x-5y=-9化成一次函数是：               将3x+2y=12化成一次函数是：                        
    在同一直角坐标系中画出它们的图象，其交点坐标是：（       ，     ）  
     根据上面两题的结果，回答问题：
     （1）、方程组 的解是：              
     （2）、当自变量x =     时，一次函数 与 的值相等？此时的函数值y=     .
      (3)、直线 与 在坐标平面内的交点是（      ，     ）
  
  由（1）（2）我们得知：
从“数”的角度看：
 
由（1）（3）我们得知
从“形”的角度看：

3、针对练习：
（1）．已知方程2x+1=-x+4的解是x=1，则直线y=2x+1与y=-x+4的交点是（     ）
    A．（1，0）     B．（1，3）     C．（-1，-1）     D．（-1，5）
（2）、如图： 直线y=2x-1与直线-3x+4相交于（     ，   ）。我们从“数”的角度解读这个问题。
以“二元一次方程”的观点看，它表示：             
                                                  
以“一次函数”的观点来看，它表示：          

三、例题讲解
例1、 用图象法解方程组：
     

练习：（1）、根据图象，写出方程组的解：

方程组                 的近似解是：       
     

请再用代数方法求出它的精确解：           
（2）例1中两直线与y轴所围成的三角形面积是多少？

小结与思考：
1、二元一次方程组的    ，就是以这两个方程所对应的一次函数图象的        。
2、图象法解方程组的步骤是： 写         、 作         、找            。
3、用图象法求得的方程的解是近似解。
4、问题：若二元一次方程组无解，其所对应的一次函数图象具有怎样的位置关系？那么，平面内两直线的位置关系与二元一次方程组有什么关系？
例2、一家电信公司给顾客提供两种上网收费方式：方式A以每分钟0.1元的价格按上网时间计费；方式B除收月基费20元外再以每分钟0.05元的价格按上网时间计费。如何选择收费方式能使上网者更合算？

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