3.3 用图象表示的变量间关系 第2课时 速度的变化导学案

 

1．进一步经历从图象中分析变量之间关系的过程，加深对图象的理解．

2．进一步发展从图象中获得信息的能力及能用语言有条理地表达能力．

3．通过图象对变量之间关系的分析，尝试对变化趋势进行初步的预测．

 

阅读教材P73-P74，独立完成下列问题：

知识准备

（1）我们生活在一个变化的世界中，从数学的角度去研究变化的量，讨论它们之间的关系，这将有助于我们更好地去认识世界和预测未来，那么到目前我们一共学习了几种表示变量之间关系的方法？

一共有三种，分别是用表格、关系式及图象来表示变量间的关系.

（2）它们之间有什么区别吗？

表格法能说明部分变量之间的关系.

关系法能看出变量之间的变化规律，但是不能看出具体的变化.

图象法比较直观， 既能 看出具体变量之间关系，又能看出变化趋势.

自学反馈

1.每辆汽车上都有一个时速表用来指示汽车当时的速度.你知道 现在汽车的速度是多少吗？

    

                                                    

现在汽车的速度是50km/h.

2.汽车在行驶的过程中，速度往往是变化的.如图表示一辆汽车的速度随时间变化而变化的情况.

 

（1）汽车从出发到最后停止共经过了多少时间？它的最高时速是多少？

汽车从出发到最后停止共经过 了24分钟，最高时速为90千米/小时。

 

（2）汽车在哪些时间段保持匀速行驶？时速分别是多少？

汽车在2至6分和18至22分的时段里保持匀速，时速分别为30千米/小时和90千米/小时。

 

 “上升线”——表示因变量随自变量的增大而增大；

“水平线”——表示因变量随自变量的增大不变；

“下降线”——表示因变量随自变量增大而减小.

 

活动1  学生独立完成

例1  小明放学后从学校乘轻轨回家，他从学校出发，先匀速步行至轻轨车站，等了一会儿，小明搭轻轨回到家，下面能反映在此过程中小明与家的距离y与时间x的关系的大致图象是(　　)

 

解析：根据从学校回家，可得与家的距离是越来越近．根据步行的速度慢， 可得离家的距离变化小，根据搭轻轨的速度快，可得离家的距离变化大．A.随着时间的变化，离家的距离越来越远，故A、B错误；C.随着时间的变化，步行离家的距离变化快，搭轻轨的距离变化慢，不符合题意，故C错误；D.随着时间的变化，步行离家的距离变化慢，搭轻轨的距离变化快，符合题意，故D正确．故选D.

   路程问题中，在不同的时间内 ，速度可以发生变化，要掌握这类问题，就要对图像中各 个线段的意义正确理解．

 例2  星期天，玲玲骑自行车到郊外游玩，她离家的距离与时间的关系如图所示，请根据图象回答下列问题．

 

(1)玲玲到达离家最远的地方是什么时间？离家多远？

(2)她何时开始第一次 休息？休息了多长时间？

(3)她骑车速度最快是在什么时候？车速是多少？

(4)玲玲全程骑车的平均速度是多少？

分析：(1)利用 图中的点的横坐标表示时间，纵坐标表示离家的距离，进而得出答案； (2)休息是路程不随时间的增加而增加；(3)用距离除以所用时间求出速度，再比较大小即可；(4)用玲玲全程所行的路程除以所用的时间即可．

解：观察图象可知：

(1)玲玲到离家最远的地方需要3小时，此时离家30千米；

(2)10点半时开始第一次休息，休息了半小时；

(3)玲玲郊游过程中，各时间段的速度分别为 ：9时～10时，速度为10÷(10－9)＝10(千米/时)；10时～10时30分，速度约为(17.5－10)÷(10.5－10)＝(15千米/时)；10时30分～11时，速度为0；11时～12时，速度为(30－17.5)÷(12－11)＝12.5(千米/时)；12时～13时，速度为0；13时～15时，在返回的途中，速度为30÷(15－13)＝15(千米/时)；可见骑行最快有两段时间：10时～10时30分；13时～15时．两段时间的速度都是15千米/时；

(4)玲玲全程骑车的平均速度为(30＋30)÷(15－9)＝10(千米/时)．

答：玲玲全程骑车的平均速度是10千米/ 时．　　

   准确理解图象上的点所表示的意义是解决问题的关键，解题时可通过仔细观察图象，从中整理出解题时所需的相关信息．

活动2  跟踪训练

1. 某同学从第一中学走回家，在路上他碰到两个同学，于是在文化宫玩了一会儿，然后再回家，图中哪一幅图能较好地刻画出这位同学离家所剩的路程与时间的变化情况：  ②     

 

                   ①                    ②                   ③              ④

2 .根据图象回答下列问题：

  （1）下图反映了哪两个变量之间的关系？ 

  （2）点A，B分别表示什么？

  （3）说一说速度是怎样随时间变化而变化的；

  （4）找出一个实际情境，大致符合上图所刻画的关系.

   

 

活动3  课堂小结

学会读图非常重要，要掌握以下几点：

1.要看清横轴和纵轴上的名称和单位，抓住起点、终点、最高（最低）点等特殊位置.

2.要明白“上升线”、“水平线”、“下降线”各代表什么意思.

3.既要会看出图中信息，还要会根据实际情景选图.