北京海淀区2011-2012年中考数学模拟检测试题及答案

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进价(元/盏) 40 65
标价(元/盏) 60 100
(1)这两种台灯各购进多少盏？
(2)在每种台灯销售利润不变的情况下，若该商场计划销售这批台灯的总利润不少于1400元，问至少需购进B种台灯多少盏 ？

22．如图（1），凸四边形 ，如果点 满足
 ，且 ，
则称点 为四边形 的一个半等角点．
（1）在图（2）正方形 内画一个半等角点 ，且满足 ；
（2）在图（3）四边形 中画出一个半等角点 ，
保留画图痕迹（不需写出画法）．
 

七、解答题(共22分,其中23题7分、24题8分，25题7分)
23．已知：关于 的一元二次方程 （m为实数）
（1）若方程有两个不相等的实数根，求 的取值范围；
（2）在（1）的条件下，求证：无论 取何值，抛物线 总过 轴上的一个固定点；
（3）若 是整数，且关于 的一元二次方程 有两个不相等的整数根，把抛物线 向右平移3个单位长度，求平移后的解析式．

24．如图，已知抛物线C1： 的顶点为P，与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左边），点A的横坐标是 ．
（1）求 点坐标及 的值；
（2）如图（1），抛物线C2与抛物线C1关于x轴对称，将抛物线C2向左平移，平移后的抛物线记为C3，C3的顶点为M，当点P、M关于点A成中心对称时，求C3的解析式 ；
（3）如图（2），点Q是x轴负半轴上一动点，将抛物线C1绕点Q旋转180°后得到抛物线C4．抛物线C4的顶点为N，与x轴相交于E、F两点（点E在点F的左边），当以点P、N、E为顶点的三角形是直角三角形时，求顶点N的坐标．
 

25．已知，正方形ABCD中，∠MAN=45°, ∠MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB、DC（或它们的延长线）于点M、N，AH⊥MN于点H．
（1）如图①，当∠MAN绕点A旋转到BM=DN时，请你直接写出AH与AB的数
量关系：             ；
（2）如图②，当∠MAN绕点A旋转到BM≠DN时，（1）中发现的AH与AB的数量关系还成立吗？如果不成立请写出理由．如果成立请证明；
（3）如图③，已知∠MAN=45°，AH⊥MN于点H，且MH=2，NH=3，求AH的长．
（可利用（2）得到的结论）       

答               案       
一、选择题（本题共8个小题，每小题4分，共32分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 A B B D B C A C
二、填空题（本题共16分，每小题4分）
题号 9 10 11 12
答案 
30 
4  （2分）  （2分）

三、解答题（本题共25分，每小题5分）                           
13．计算： ．
解：原式  4分
          5分
14. 解分式方程：
解：
  ………………………………………………………………………2分
  ……………………………………………………………………………3分
 
 ……………………………………………………………………………………4分
　　经检验 是原方程的解．
　　所以原方程的解是 ．……………………………………………………………5分

15. 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，∠B=∠D.…………………………………2分
在△ABE与△CDF中，
 
∴△ABE≌△CDF.……………………………………………………………………………4分　
∴AE=CF .………………………………………………………………………………………5分　
16．已知 ，求 的值.
解：    
        …………………………………………………………2分
            ………………………………………………………………3分

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