北京海淀区2011-2012年中考数学模拟检测试题及答案

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七、解答题(共22分,其中23题7分、24题8分，25题7分)
23．解：（1）△=
∵方程有两个不相等的实数根,
∴ .………………………………………………………………………………………1分
∵ ,
∴m的取值范围是 .…………………………………………………………2分
（2）证明：令 得， .
∴ .[
∴ ， . …………………………………4分
∴抛物线与x轴的交点坐标为（ ），（ ）,
∴无论m取何值，抛物线 总过定点（ ）.…………5分
（3）∵ 是整数  ∴只需 是整数.
∵ 是整数，且 ,
∴ .……………………………………………………………………………………6分
当 时，抛物线为 ．
把它的图象向右平移3个单位长度，得到的抛物线解析式为
 .……………………………………………………………7分

24．解：（1）由抛物线C1： 得顶点P的坐标为（2，5）………….1分
∵点A（－1，0）在抛物线C1上∴ .………………2分
（2）连接PM，作PH⊥x轴于H，作MG⊥x轴于G..
∵点P、M关于点A成中心对称,
∴PM过点A，且PA＝MA..
∴△PAH≌△MAG..
∴MG＝PH＝5，AG＝AH＝3.
∴顶点M的坐标为（ ，5）.………………………3分
∵抛物线C2与C1关于x轴对称，抛物线C3由C2平移得到
∴抛物线C3的表达式 .  …………4分
（3）∵抛物线C4由C1绕x轴上的点Q旋转180°得到
∴顶点N、P关于点Q成中心对称.
 由（2）得点N的纵坐标为5.
设点N坐标为（m，5），作PH⊥x轴于H，作NG⊥x轴于G，作PR⊥NG于R.
∵旋转中心Q在x轴上,
∴EF＝AB＝2AH＝6.
 ∴EG＝3，点E坐标为（ ，0），H坐标为（2，0），R坐标为（m，－5）.
根据勾股定理，得
     
  
       
①当∠PNE＝90º时，PN2+ NE2＝PE2，
解得m＝ ，∴N点坐标为（ ，5）
②当∠PEN＝90º时，PE2+ NE2＝PN2，
解得m＝ ，∴N点坐标为（ ，5）.
③∵PN＞NR＝10＞NE，∴∠NPE≠90º  ………7分
综上所得，当N点坐标为（ ，5）或（ ，5）时，以点P、N、E为顶点的三角形是直角三角形．…………………………………………………………………………………8分
说明：点N的坐标都求正确给8分，不讨论③不扣分．

25．解：（1）如图①AH=AB………………………..1分
（2）数量关系成立.如图②，延长CB至E，使BE=DN
∵ABCD是正方形
∴AB=AD，∠D=∠ABE=90°
∴Rt△AEB≌Rt△AND………………………………3分
∴AE=AN，∠EAB=∠NAD
∴∠EAM=∠NAM=45°
∵AM=AM
∴△AEM≌△ANM………………………………….4分
∵AB、AH是△AEM和△ANM对应边上的高，
∴AB=AH…………………………………………….. .5分
（3）如图③分别沿AM、AN翻折△AMH和△ANH，
得到△ABM和△AND
∴BM=2，DN=3，∠B=∠D=∠BAD=90°
分别延长BM和DN交于点C，得正方形ABCE．
由（2）可知，AH=AB=BC=CD=AD.                          
  设AH=x，则MC= , NC=                              图②
在Rt⊿MCN中，由勾股定理，得
                                     
∴ ………………………6分
解得 .（不符合题意，舍去）
∴AH=6.……………………………………………7分  
 

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