八年级数学等腰三角形检测试题及答案

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★★5．等腰三角形的各边均为正整数，周长为15，则满足条件的三角形有______。
　　★★6．三角形三边的长满足 ，则这个三角形的形状是_____。
　　★★★7．在等腰直角△ABC中，P为斜边上的一点，四边形EPFC是矩形，D 为AB的中点，如图2-8-9，则DE和DF的大小关系是________。
 
　　★★★★8．如图2-8-10，AC=BC，∠C=20°，又M在AC边上，N在BC边上且满足∠BAN=50°，∠ABM=60°，求∠NMB的度数。
 

 
参考答案
　　1．45°
　　提示：由AE=AC得∠AEC=90°－ ，同理由BD=BC得∠BDC=90°－ ，又因为∠A+∠B=90°，所以得∠AEC+∠BDC=135°，所以∠DCE=45°。
　　2．15°
　　提示：由题设条件设∠AED=∠ADE=X°，所以∠EDC=X－∠C。又因为2∠C+30°+（180°－2X）=180°，由此可得X－∠C=15°，所以∠EDC=15°。
　　3．
　　提示：设它的三边长为a，b，c，由题设条件得c=2，所以
　　
　　由 －②得ab=1，则
4.提示：在PA上截取PD=PB，连结BD，可证出 BP=BD，AB=BC，所以得 ，则AD=PC，所以BP+PC=PD+DA=PA。
　　5．答案：4个
　　提示：由题意设三边为x，x，y，则有 
　　解得 ，∴x=4，5，6，7。当x=4时，y=7；当x=5，y=5；当x=6，y=3，当x=7，y=1；故符合条件的三角形共有4个。
　　6．等腰三角形。
　　提示：
　　　　　　　　　　　　　 
　　  a=b或b=c
　　7．DE=DF
　　提示：连结CD，则由题设条件得 ，∠FCD=∠EAD=45°，CF=EP=EA，所以△FCD≌△EAD，故DE=DF。
　　8．30°
　　简解：易证AB=BN，∠AMB=40°，
　　如图2-8-11，作等腰△BAD，使BD=BA=BN，
 
　　又∠ABD=180°－2∠CAB=20°，∴∠DBN=80°－20°=60°，
∴△BDN是等边三角形，BD=DN，又在△BDM中，
　　∠DBM=∠DMB=40°，故△DMB为等腰三角形，由
　　∠MDN=180°－∠ADB－∠BDN=40°知，DN=DM=DB
 
　　∴∠NMB=∠NMA－∠BMA=70°－40°=30°。

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