八年级数学平行四边形的识别同步练习题（附答案）

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22.2平行四边形的识别同步练习
（满分100分，45分钟完卷）
一、判断题(每题2分，共16分)
1．一组对边平行，另一组对边相等，这样的四边形一定是平行四边形。(  )
2．四边形ABCD中，如果AB＝BC，CD＝AD，那么四边形ABCD是平行四边形 ( )
3．在四边形中，有一组对边平行，还有一组对角相等，那么它是平行四边形(  )[
4．在四边形中，有一组对边平行且相等，那么这个四边形是平行四边形(  )
5．对角线相等的四边形是平行四边形(  )
6．有两组对角分别相等的四边形一定是平行四边形(  )
7．四个角都相等的四边形一定是平行四边形(  )
8．一条对角线经过另一条对角线的中点，那么这个四边形是平行四边形(  )
二、填空题（每题4分，共32分）
1．如图，AD∥BC，要判断四边形一定是平行四边形，应增加一个条件是    （只填一个）
2．如图，在 ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，若AB＝6cm，则EF＝   cm
3．在四边形ABCD中，对角线AC、BD交于O点，要判断这个四边形是平行四边形，则应找   ＝  ，     ＝    
4．在四边形ABCD中，AC是对角线，若∠DAC＝∠BCA，∠DCA＝∠BAC，且∠D＝60°，则∠B＝   
5．如图，在 ABCD中，E、G是AD的三等分点，F、H是BC的三等分点，则图中的平行四边形共有 个，其中SABHG∶SABCD＝           
6．E是△ABC的中线BD上任意一点，延长BE到F，使DF＝ED，则四边形AECF是   
7．平行四边形的对角线长分别是10、16，则它的边长x的取值范围是   
8．如图，在△ABC中，D、E分别为AB、AC的中点，延长DE到F，使EF＝DE，若AB＝10，BC＝8，则四边形BCFD的周长是   
三、选择题（每题4分，共12分）[
1．四边形ABCD中，AD∥BC，要判定四边形ABCD是平行四边形，还应满足(  )
A．∠A＋∠C＝180°   B．∠B＋∠D＝180°
C．∠A＋∠B＝180°   D．∠A＋∠D＝180°
2．用两个不等边的同样大小的三角形按不同的方法拼成四边形，在这些四边形中，平行四边形有(  )
A．1个   B．3个   C．6个   D．无数个
3．下列说法正确的是(  )
A．对角线相等的四边形是平行四边形B．对角线相互垂直的四边形是平行四边形[
C．对角线互相垂直且相等的四边形是平行四边形
D．两条对角线的中点同为一点的四边形是平行四边形[
四、解答题（每题15分，共30分）
1． 如图，△ABC中，AB＝AC，点P是BC上任一点，PE∥AC，
PF∥AB，试说明PE＋PF＝AB

2．如图，△ABC中，AB＝AC，E是AB上一点，以点E为圆心，EB为半径画弧交BC于点D，连结ED，并延长ED到F，使EF＝AB，连结FC，问∠F和∠A是否相等？为什么？

五（10分）在四边形ABCD中，AD∥BC，且AD BC，BC＝6cm，P、Q分别从A、C同时出发，P以1 cm/S的速度由A向D运动，Q以2cm/S的速度由C向B运动，问几秒时，四边形ABQP是平行四边形？
 

参考答案
一、1．×2．×3．√4．√5．× 6．√7．√8．×[
二、1．AD＝BC或AB∥CD或∠A＝∠C或∠B＝∠D  2．6cm 3．OA、OB、OC、OD 4．60°5．6、2∶3 6．平行四边形 7．3＜x＜13  8．26
三、1．D2．B3．D
四、1．∵PE∥AC，PF∥AB ∴四边形PEAF是平行四边形（有两组对边分别平行的四边形是平行四边形）∴PF＝AE（平行四边形的对边相等）∵△ABC中，AB＝AC∴∠B＝∠C（等边对等角）∵PE∥AC∴∠EPB＝∠C（两直线平行，同位角相等）∴∠EPB＝∠B∴PE＝EB（等角对等边）∴PE＋PF＝EB＋AE＝AB
2．∵EB＝ED ∴∠EDB＝∠ABC（等边对等角） ∵AB＝AC ∴∠ABC＝∠ACB（等边对等角） ∴∠EDB＝∠ACB ∴EF∥AC（同位角相等，两直线平行） 
又∵EF＝AB，AB＝AC ∴EF＝AC ∴四边形EFCA是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形） ∴∠F＝∠A（平行四边形的对角相等）
五、解：设x秒时，四边形ABQP是平行四边形，根据题意有AP＝x，BQ＝6－2x 只有AP＝BQ时，AP∥BQ，四边形ABQP是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形） 这时有x＝6－2x  x＝2 ∴2秒时，四边形ABQP是平行四边形

 

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