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2012年珠海市初中毕业生学业考试
数 学 试 卷

一、选择题（本大题5小题，每小题3分，共15分）
1、9的平方根是（     ）
A．3  B．   C．   D．
2．下列运算中，计算结果正确的是   (      )
A．   B．     C．    D．
3、点 关于 轴对称的点的坐标为（　 　）
A．        B．       C．       D．

4．如图，点A、B、P为⊙O上的点，若∠PBO＝15°，且PA∥OB，则∠AOB＝（     ）
A．15°         B．20°       C．30°      D．45°

5、如图所示的几何体是由一些小立方块搭成的，则这个几何体的俯视图是   (     )

二、填空题（本大题5小题，每小题4分，共20分）
6、2010年举世瞩目的世界博览会于5月1日在上海开幕，在关部门第一次统计时，门票销售大约为6200万张，这个门票销售的数据用科学记数法表示为_____________张.
7、分解因式 =                        
8、函数 中，自变量 的取值范围是                    ．
9、如图，在□ABCD中，BD为对角线，E、F分别是AD.BD的中点，
连接EF．若EF＝3，则CD的长为          ．
10、将二次函数 的图象沿着y轴向上平移3个单位，那么平移后的二次函数图象的顶点坐标是_________．
三、解答题（一）（本大题5小题，每小题6分，共30分）
11．计算：
12．先化简，再求值： x2－x x＋1÷ x  x＋1 ，其中x＝3＋1．
13． 如图：扇形OAB的圆心角∠AOB＝120°，半径OA=6cm，
（1）请你用尺规作图的方法作出扇形的对称轴（不写作法，保留作图痕迹）
（2）若将此扇形围成一个圆锥的侧面，求圆锥底面圆的半径.
 

14．如图所示，某幼儿园有一道长为16米的墙，计划用32米长的围栏靠墙围成一个面积为120平方米的矩形草坪ABCD．求该矩形草坪BC边的长．
 
15． 如图， ， 两点在一次函数 与二次函数 的图象上．
（1）求 的值和二次函数的解析式．
(2)请直接写出使 时自变量 的取值范围．

四、解答题（二）（本大题4小题，每小题7分，共28分）
16．在一次数学活动课上，某校初三数学老师带领学生去测河宽，如图所示，某学生在河东岸点A处观测到河对岸水边有一点C，测得C在A北偏西31°的方向上，沿河岸向北前行20米到达B处，测得C在B北偏西45°的方向上，请你根据以上数据，帮助该同学计算出这条河的宽度．（参考数值：tan31°≈ ，sin31°≈ ）  
 

17．为了解九年级500名学生平均每天课外阅读的时间，随机调查了该年级部分学生一周内平均每天课外阅读的时间（以分钟为单位，并取整数），现将有关数据整理后绘制成尚未完成的频率分布表和频数分布直方图：
组别 分组 频数 频率
1 14.5—24.5 7  0.14
2 24.5—34.5 a 0.24
3 34.5—44.5 20 0. 4
4 44.5—54.5 6 b
5 54.5—64.5 5 0.1
 

（1）被调查的学生有________名；（2）频率分布表中，a=________，b=________；
（3）补全频数分布直方图；
（4）被调查学生一周内平均每天课外阅读时间的中位数落在________组；
（5）请估计该年级学生中，大约有_____名学生平均每天课外阅读的时间不少于35分钟.

18、如图，四边形ABCD的对角线AC、DB相交于点O，现给出如下三个条件：
 .
（1）请你再增加一个条件：________，使得四边形ABCD为矩形（不添加其它字母和辅助线，只填一个即可，不必证明）；
（2）请你从 中选择两个条件________（用序号表示，只填一种情况），使得 ，并加以证明.

19． 

五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）
20．端午节吃粽子是中华民民族的传统习俗，今年某商场销售甲厂家的高档、中档、低档三个品种及乙厂家的精装、简装两个品种的盒装粽子．现需要在甲、乙两个厂家中各选购一个品种．
（1）写出所有选购方案(利用树状图或列表方法求选购方案)；
（2）如果（1）中各种方案被选中的可能性相同，那么甲厂家的高档粽子被选中的概率是多少？
（3）现某中学准备购买两个品种的粽子共32盒(价格如下表所示)，发给学校“留守儿童”，让他们过一个愉快的端午节，其中指定购买了甲厂家的高档粽子，再从乙厂家购买一个品种．若恰好用了1200元，请问购买了甲厂家的高档粽子多少盒?
品种 高档 中档 低档 精装 简装
价格（元/盒） 60 40 25 50 20

 21．如图，A、B是 上的两点， ，点D为劣弧AB的中点.
（1）求证：四边形AOBD是菱形；
（2）延长线段BO至点P，交 于另一点C，且BP=3OB，求证：AP是 的切线. 
 

22．如图1，在Rt 中， 点D在边AB上运动，DE平分 交边BC于点E， 垂足为 ，垂足为N.
（1）当AD=CD时，求证： ；
（2）探究：AD为何值时， 与 相似？
（3）探究：AD为何值时，四边形MEND与 的面积相等？
 

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