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算术平均数与几何平均数(2)
教学目的:
1.进一步掌握均值不等式定理;
2.会应用此定理求某些函数的最值;
3.能够解决一些简单的实际问题.
教学重点:均值不等式定理的应用
教学难点:解题中的转化技巧
教学过程:
一、复习引入:
1.重要不等式:
(1)如果
(2)如果a,b都是正数,那么
当且当a=b时等号成立.
2.上课时中“例1”的条件、结论及注意事项.
二、讲解新课:
定理:如果 ,那么 (当且仅当a=b=c时取“=”)
推论:如果 ,那么 (当且仅当a=b=c时取“=”)
三、例题
例1已知a,b,c,d都是正数,求证:
例2 求下列函数的最小值,并求相应的x 值.
例3 某工厂要建造一个长方体无盖贮水池,其容积为4800m3,深为3m,如果池底每1m2的造价为150元,池壁每1m2的造价为120元,问怎样设计水池能使总造价最低,最低总造价是多少元?
四、课堂练习:
1.已知x≠0,当x取什么值时,x2+ 的值最小?最小值是多少?
2.一段长为L m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园,问这个矩形的长、宽各为多少时,菜园的面积最大,最大面积是多少?
四、作业:习题6.2 6、 7;
补充:
(1)求函数y=2x2+ (x>0)的最小值.
(2)求函数y=x2+ (x>0)的最小值.
(3)求函数y=3x2-2x3(0<x< )的最大值.
(4)求函数y=x(1-x2)(0<x<1)的最大值.
(5)设a>0,b>0,且a2+ =1,求a 的最大值.