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2.2等差数列导学案

一、课前预习：
1、预习目标：
①通过实例，理解等差数列的概念；探索并掌握等差数列的通项公式；
②能在具体的问题情境中，发现数列的等差关系并能用有关知识解决相应的问题；
③体会等差数列与一次函数的关系。
2、预习内容：
（1）、等差数列的定义：一般地，如果一个数列从       起，每一项与它的前一项的差等于同一个       ，那么这个数列就叫等差数列，这个常数叫做等差数列的     ，     通常用字母 表示。
（2）、等差中项：若三个数 组成等差数列，那么A叫做 与 的           ，
即              或             。
（3）、等差数列的单调性：等差数列的公差         时，数列为递增数列；         时，数列为递减数列；           时，数列为常数列；等差数列不可能是                。
（4）、等差数列的通项公式：                      。
二、课内探究学案
例1、1、求等差数列8、5、2… …的第20项
         解：由         得：
             
      2、 是不是等差数列 、 、 … …的项？如果是，是第几项？
         解：由    得
             由题意知，本题是要回答是否存在正整数n，使得：
              成立
             解得： 即 是这个数列的第100项。
例2、某市出租车的计价标准为1.2元/km，起步价为10元，即最初的4km（不含4km）计费为10元，如果某人乘坐该市的出租车去往14km处的目的地，且一路畅通，等候时间为0，需要支付多少车费？
   分析：可以抽象为等差数列的数学模型。4km处的车费记为：   公差
当出租车行至目的地即14km处时，n=11 求
    所以：
例3：数列 是等差数列吗？
变式练习：已知数列｛ ｝的通项公式 ，其中 、 为常数，这个数列是等差数列吗？若是，首项和公差分别是多少？
　　（指定学生求解）
解：取数列｛ ｝中任意两项 和  
     
   它是一个与n无关的常数，所以｛ ｝是等差数列？
   并且：    

三、课后练习与提高
在等差数列 中，
已知 求 =               
已知 求                
已知 求                
已知 求                
2、已知 ，则 的等差中项为（   ）
A     B     C    D
3、2000是等差数列4，6，8…的（   ）
A第998项    B第999项     C第1001项    D第1000项
4、在等差数列40，37，34，…中第一个负数项是（   ）
A第13项    B第14项     C第15项    D第16项
5、在等差数列 中，已知 则 等于（    ）
A 10    B 42     C43    D45
6、等差数列-3，1， 5…的第15项的值为         
7、等差数列 中， 且从第10项开始每项都大于1，则此等差数列公差d的取值范围是                
8、在等差数列 中，已知 ，求首项 与公差d

9、在公差不为零的等差数列 中， 为方程 的跟，求 的通项公式。
 

10、数列 满足 ，设
判断数列 是等差数列吗？试证明。
求数列 的通项公式

11、数列 满足 ，问是否存在适当的  ，使是等差数列？
 

参考答案：
1、（1）29    （2）10    （3）  3   （4）  10
2、A     3、B     4、C     5、B
6、 53    7、
8、
9、
10、解：（1）

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