高二数学教案：二倍角公式的应用

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第二十二教时
教材：二倍角公式的应用
目的：要求学生能较熟练地运用公式进行化简、求值、证明，增强学生灵活运用数学知识和逻辑推理能力。
过程：
一、 复习公式：
例一、（板演或提问）化简下列各式：
1．            2． 
3．2sin2157.5  1 = 
4． 
5．cos20cos40cos80 =  
                    
例二、求证：[sin(1+sin)+cos(1+cos)]×[sin(1sin)+cos(1cos)] = sin2
  证：左边 = (sin+sin2+cos+cos2)×(sinsin2+coscos2)
           = (sin+ cos+1)×(sin+cos 1)
           = (sin+ cos)2 1 = 2sincos = sin2 = 右边
      ∴原式得证
二、 关于“升幂”“降次”的应用
注意：在二倍角公式中，“升次”“降次”与角的变化是相对的。在解题中应视题目的具体情况灵活掌握应用。（以下四个例题可视情况酌情选用）
例三、求函数 的值域。
  解：         ——降次
       ∵     ∴
例四、求证： 的值是与无关的定值。
  证：   ——降次
          
          
          
       ∴ 的值与无关
例五、化简：       ——升幂
  解：
          
          
例六、求证： (P43 例二)  ——升幂
  证：原式等价于：
      左边
           右边
三、 三角公式的综合运用
例七、利用三角公式化简：   (P43—44  例三)
  解：原式
          
                
四、 作业：课本P47   习题4.7  3
       

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