高二数学任意角的三角函数免费教案下载

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              1.21任意角的三角函数

课前预习学案
一、预习目标：
    1.了解三角函数的两种定义方法；
    2.知道三角函数线的基本做法.
二、预习内容：
    根据课本本节内容，完成预习目标，完成以下各个概念的填空.
三、提出疑惑
    同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中
疑惑点 疑惑内容

课内探究学案
一、学习目标
（1）掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义（包括这三种三角函数的定义域和函数值在各象限的符号）；
（2）理解任意角的三角函数不同的定义方法；
（3）了解如何利用与单位圆有关的有向线段，将任意角α的正弦、余弦、正切函数值分别用正弦线、余弦线、正切线表示出来；
（4）掌握并能初步运用公式一；
（5）树立映射观点，正确理解三角函数是以实数为自变量的函数.
二、重点、难点
重点: 任意角的正弦、余弦、正切的定义（包括这三种三角函数的定义域和函数值在各象限的符号）；终边相同的角的同一三角函数值相等（公式一）.
难点: 任意角的正弦、余弦、正切的定义（包括这三种三角函数的定义域和函数值在各象限的符号）；三角函数线的正确理解.
三、学习过程
（一）复习：
1、初中锐角的三角函数¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬______________________________________________________
2、在Rt△ABC中，设A对边为a，B对边为b，C对边为c，锐角A的正弦、余弦、正切依次为_______________________________________________

（二）新课：
1．三角函数定义
在直角坐标系中，设α是一个任意角，α终边上任意一点 （除了原点）的坐标为 ，它与原点的距离为 ，那么
（1）比值_______叫做α的正弦，记作_______，即________
（2）比值_______叫做α的余弦，记作_______，即_________
（3）比值_______叫做α的正切，记作_______，即_________；
2．三角函数的定义域、值域
函   数 定  义  域 值  域

3．三角函数的符号
由三角函数的定义，以及各象限内点的坐标的符号，我们可以得知：
①正弦值 对于第一、二象限为_____（ ），对于第三、四象限为____（ ）；
②余弦值 对于第一、四象限为_____（ ），对于第二、三象限为____（ ）；
③正切值 对于第一、三象限为_______（ 同号），对于第二、四象限为______（ 异号）．
4．诱导公式
   由三角函数的定义，就可知道：__________________________
即有：_________________________
      _________________________
      _________________________
5．当角的终边上一点 的坐标满足_______________时，有三角函数正弦、余弦、正切值的几何表示——三角函数线。
     设任意角 的顶点在原点 ，始边与 轴非负半轴重合，终边与单位圆相交与点  过 作 轴的垂线，垂足为 ；过点 作单位圆的切线，它与角 的终边或其反向延长线交与点 .

由四个图看出：
当角 的终边不在坐标轴上时，有向线段 ，于是有
 ，_______         ，________
 ．_________
我们就分别称有向线段 为正弦线、余弦线、正切线。
（三）例题
 例1．已知角α的终边经过点 ，求α的三个函数制值。

变式训练1：已知角 的终边过点 ，求角 的正弦、余弦和正切值.

 例2．求下列各角的三个三角函数值：
（1） ；       （2） ；            （3） ．

变式训练2：求 的正弦、余弦和正切值.

 例3．已知角α的终边过点 ，求α的三个三角函数值。

 变式训练3： 求函数 的值域
 

 例4．.利用三角函数线比较下列各组数的大小：
   1.   与         2. tan 与tan  

（四）、小结

课后练习与提高
一、选择题
1.  是第二象限角，P（ ， ）为其终边上一点，且 ，则 的值为（    ）
A.      B.      C.      D. 
2.  是第二象限角，且 ，则 是（    ）
    A. 第一象限角    B. 第二象限角    C. 第三象限角    D. 第四象限角

3、如果 那么下列各式中正确的是（     ）
A.    B.  
C.    D.  

二、填空题
4. 已知 的终边过（ 9， ）且 ， ，则 的取值范围是    。
5. 函数 的定义域为         。
6.  的值为       （正数，负数，0，不存在）
三、解答题
7.已知角α的终边上一点P的坐标为（ ）（ ），且 ，求

参考答案
一、选择题：
1. A     2 . C    3．  D
二、填空题
4.      5.      6. 负数
三、解答题
7. 解：由题意，得：
解得： ，所以
 

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