高二数学2.2等差数列导学案www.jastgw.com 欢迎您光临!

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  数列 是公差为 的等差数列。
（2） ，
      
注：有学生在解本题第二问的时候，通过已知条件写出数列 的前几项，然后猜想通项公式，由于猜想的公式需要证明，所以这种解法在现阶段是有问题的。
11、解：假设存在这样的 满足题目条件。
    
由已知  可得
    即
 ，满足等差数列的定义，故假设是正确的。即存在适当的 的值使数列 为公差为 的等差数列。
由已知条件 ，令
     即 ，解得 。
2.2.2等差数列的性质导学案
一、课前预习：
等差数列的常见性质：若数列 为等差数列，且公差为 ，则此数列具有以下性质：
① ；
② ；
③若 （ ），则 ；
④
用等差数列的定义证明：

二 、课内探究：
1、等差数列的其它性质：
① 为有穷等差数列，则与首末两项等距离的两项之和都相等，且等于首末两项之和，
即 。
②下标成等差数列且公差为 的项 组成公差为 的等差数列。
③若数列 和 均为等差数列，则 （ 为非零常数）也为等差数列。
④ 个等差数列，它们的各对应项之和构成一个新的等差数列，且公差为原来 个等差数列的公差之和。

2、典例分析：
例1、已知 是等差数列， ,求数列的公差及通项公式。

Key ：d=2，an=2n+1

【变式】已知 是等差数列，
（1）已知： ,求
（2）已知：  ,求 。

Key（1） =24（2） =185

例2、已知 是等差数列，若 ,求 。

Key： =180

【变式1】在等差数列 中，已知 则 等于   （     ）
A.  40　　　　B.  42　　　　C.  43　　　　D.  45

Key ：B
【变式2】等差数列 中，已知 为（     ）
A.  48        B.  49       C.  50      D.  51
Key ：C
【变式3】已知等差数列 中， ，则 的值为   （      ）
A．15     B．30　　C．31  　    D．64
Key ：A
三、课后提高：
1、已知等差数列 中， ， ，若 ，则数列 的前5项和等于（    ）
A．30       B．45        C．90        D．186
2、已知{an}为等差数列，a3 + a8 = 22，a6 = 7，则a5 = ____________

3、三个数成等差数列，其和为15，其平方和为83，求此三个数．
．

4、已知a、b、c成等差数列，求证：b＋c，c＋a，a＋b也成等差数列．

答案
1、【解析】由 ,  
        所以 【答案】 C
2、【标准答案】：１５
【试题解析】：由于 为等差数列，故 ∴
3、解  设三个数分别为x－d，x，x＋d．
 
解得x＝5，d＝±2
∴ 所求三个数为3、5、7或7、5、3
说明  注意学习本题对三个成等差数列的数的设法
4、证  ∵a、b、c成等差数列
∴2b=a＋c
∴(b＋c)＋(a＋b)＝a＋2b＋c
＝a＋(a＋c)＋c
＝2(a＋c)
∴b＋c、c＋a、a＋b成等差数列．
说明  如果a、b、c成等差数列，常化成2b＝a＋c的形式去运用；反之，如果求证a、b、c成等差数列，常改证2b=a＋c．
 

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