湖南省长、望、浏、宁2012届高三3月一模联考数学试题（文）

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湖南省长、望、浏、宁2012届高三3月一模联考数学试题（文）

本试题包括选择题、填空题和解答题三部分。时间120分钟，满分150分。
参考公式：
 （1）柱体体积公式 ，其中s为底面面积，h为高。
 （2）球的体积公式 ，其中R为球的半径
一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
1．已知集合 ，则  （    ）
 A．  B．  C．  D．
2．i是虚数单位，若复数z满足 ，则复数z的实部与虚部的和是 （    ）
 A．0 B．-1 C．1 D．2
3．“a=-2”是“直线 垂直于直线 ”的  （    ）
 A．充分不必要条件  B．必要不充分条件
 C．充分必要条件  D．既不充分也不必要条件
4．若某几何的三视图（单位：cm）如图所示，同此几何
体的体积是  （    ）
 A．
 B．
 C．
 D．72
5．函数 是   （    ）
 A．最小正周期为 的偶函数 B．最小正周期为 的奇函数
 C．最小正周期为 的偶函数 D．最小正周期为 的奇函数

6．以双曲线 的右焦点为圆心且与双曲线的渐近线相切的圆的方程是 （    ）
 A．  B．
 C．   D．
7．函数 的图像大致是   （    ）
 
8．对于函数 ，若存在常数C，对任意 ，存在唯一的 ，使得 ，则称函数 在D上的几何平均数为C。已知 ，则函数 在D上的几何平均数为   （    ）
 A．  B．3 C．2 D．
二、填空题（本大题共8个小题，考生作答7个小题，每小题5分，共35分，把答案填在答题卡中对应号后的横线上。）
 （一）选做题（请考生在9、10两题中任一题作答，如果全做，则按前一题记分）
9．已知直线 的参数方程： （t为参数）与圆C的极坐标方程： ，则直线 与圆C的公共点个数是       。
10．在调试某设备的线路中，要选下列备用电阻之一，备用电阻由小到大已排好为0.5kΩ，1.3kΩ，2kΩ，3kΩ，5kΩ，5.5kΩ，若用分数法，则第二次试点是      。
 （二）必做题（11~16题）
11．阅读右面的程序框图，如果输出的函数值在区间 内，
那么输入实数x的取值范围是      。
12．若不等式组 表示的平面区域是一个三角形，
则c的取值范围是        。
14．若 是函数 的零点，且 ，则 与0
的大小关系是           。

15．已知1=1，1-4=－（1+2），1－4+9=1+2+3，1－4+9－16=-（1+2+3+4），
 则第5个等式为         ；
 推广到第n个等式为            。
16．考虑以下数列
 ① ② ③
 其中满足性质“对任意正整数n， 都成立”的数列有         。（写出满足条
件的所有序号）；若数列 满足上述性质，且 ，则 的最小值为         。
三、解答题：（本大题共6个小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）
17．（本题满分12分）
 设函数
 （1）求函数 的最小正周期及其在区间 上的值域；
 （2）记 的内角A、B、C的对边分别为 ，若 且 ，求角B的
值。

18．（本题满分12分）
 调查某中学1000名学生的肥胖情况，得下表：
 
 已知从这批学生中随机抽取1名学生，抽到偏瘦男生的概率为0.15。
 （1）求x的值；
 （2）若用分层抽样的方法，从这批学生中随机抽取50名，问应在肥胖学生中抽多少名？
 （3）已知 ，肥胖学生中男生不少于女生的概率。

19．（本题满分12分） 
 如图，已知 平面ABC， ，D，E分别是BC，AP的中点。
 （1）求异面直线AC与ED所成的角的余弦值；
 （2）求 绕直线PA旋转一周所构成的旋转体的体积。

20．（本题满分13分）
 在各项均为负数的数列 中，已知点 在函数 的图像上，且
 （1）求证：数列 是等比数列，并求出其通项；
 （2）若数列 的前n项和为 ，且 ，求

21．（本题满分13分）
 某公园准备建一个摩天轮，摩天轮的外围是一个周长为k米的圆，在这个圆上安装座位，且每个座位和圆心处的支点都有一根直的钢管相连，经预算，摩天轮上的每个座位与支点相连的钢管的费用为12k元/根，且当两相邻的座位之间的圆弧长为x米时，相邻两座位之间的钢管和其中一个座位的总费用为 元，假设座位等距离分布，且至少有四个座位，所有座位都视为点，且不考虑其他因素，记摩天轮的总造价为y元。
 （1）试写出y关于x的函数关系式，并写出定义域；
 （2）当k=100米时，试确定座位的个数，使得总造价最低？

22．（本题满分13分）
 已知椭圆 的离心率 ，左、右焦点分别为F1、F2，点 满足，F2在线段PF1的中垂线上。
 （1）求椭圆C的方程；
 （2）若斜率为 的直线 与x轴、椭圆C顺次相交于A（2，0）、M、N，且 ,求k的取值范围。

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