苏锡常镇四市2012高三数学下册教学调研测试试卷

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苏锡常镇四市2012届高三教学调研测试（一）
2012.3
1.已知集合 ，集合 ，则        .

2.已知复数 （i为虚数单位），则        .

3.已知命题 直线 ， 相交，命题 直线 ， 异面，则 是 的         条件.

4.某公司为了改善职工的出行条件，随机抽取100名职工，调查了他们的居住地与公司间的距离 （单位：千米）.由其数据绘制的频率分布直方图如图所示，则样本中职工居住地与公司间的距离不超过4千米的人数为        .
 
5.如图，给出一个算法的伪代码，已知输出值为 ，则输入值          .

         Read  
         If      Then
           
         Else
            
         End  If
         Print   
6.已知角 （ ）的终边过点 ，则           .

7.写出一个满足 （ ， ）的函数            .

8.已知点 与双曲线 的左，右焦点的距离之比为 ，则点 的轨迹方程为           .

9.先后投掷一颗质地均匀的骰子两次，得到其向上的点数分别为 ， ，设向量 ，则满足 的概率为            .

10.等差数列 中，已知 ， ，则 的取值范围是          .

11.已知 ， 为正实数，函数 在 上的最大值为 ，则 在 上的最小值为          .

12.如图，已知二次函数 （ ， ， 为实数， ）的图象过点 ，且与 轴交于 ， 两点，若 ，则 的值为          .
 
13.设 表示正整数 的个位数， ，则数列 的前 项和等于           .

14.将函数 （ ）的图象绕坐标原点逆时针旋转 （ 为锐角），若所得曲线仍是一个函数的图象，则 的最大值为           .

二．解答题：本大题共6小题，共90分。
15.在 中，角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，向量 ， ，且
（1）求角 的大小；
（2）若 ，求 的值.

16.如图1所示，在 中， ， ， ， 为 的平分线，点 在线段 上， .如图2所示，将 沿 折起，使得平面 平面 ，连结 ，设点 是 的中点.
（1）求证： 平面 ；
（2）若 平面 ，其中 为直线 与平面 的交点，求三棱锥 的体积.
 

17.如图，两个圆形飞轮通过皮带传动，大飞轮 的半径为 （ 为常数），小飞轮 的半径为 ， .在大飞轮的边缘上有两个点 ， ，满足 ，在小飞轮的边缘上有点 .设大飞轮逆时针旋转一圈，传动开始时，点 ， 在水平直线 上.
（1）求点 到达最高点时 ， 间的距离；
（2）求点 ， 在传动过程中高度差的最大值.
 

18.如图，已知椭圆 的上顶点为 ，直线 交椭圆 于点 ， （点 在点 的左侧），点 在椭圆 上.
（1）若点 的坐标为 ，求四边形 的面积；
（2）若四边形 为梯形，求点 的坐标；
（3）若 （ ， 为实数），求 的最大值.
 

19.数列 中， ， .数列 满足 ，
（1）若数列 是等差数列，求数列 的前 项和 ；
（2）若数列 是公差为 的等差数列，求数列 的通项公式；
（3）若 ， ， ，求数列 的前 项的和

20.若斜率为 的两条平行直线 ， 经过曲线 的端点或与曲线 相切，且曲线 上的所有点都在 ， 之间（也可在直线 ， 上），则把 ， 间的距离称为曲线 在“ 方向上的宽度”，记为
（1）若曲线 ，求 ；
（2）已知 ，若曲线 ，求关于 的函数关系式 
 

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