2012届高考理科数学第二轮综合验收评估复习题及答案

教案试题公文网WWw.jaSTgW.cOM免费资源教案、试题、公文、作文、幼儿教案、说课稿

 点击下载此文件
一、选择题
1．不等式x－2x＋1≤0的解集是
A．(－∞，－1)∪(－1,2]　　     B．[－1,2]
C．(－∞，－1)∪[2，＋∞)       D．(－1,2]
解析　原不等式等价于(x－2)(x＋1)≤0且x≠－1，解得{x|－1＜x≤2}．
答案　D
2．(2011•兰州模拟)若b＜a＜0，则下列不等式中正确的是
A.1a＞1b            B．|a|＞|b|
C.ba＋ab＞2           D．a＋b＞ab
解析　1a－1b＝b－aab＜0，A选项错；
b＜a＜0⇒－b＞－a＞0⇒|b|＞|a|，B选项错；
ba＋ab＝ba＋ab≥2，
由于ba≠ab，所以等号不成立，C选项正确；
a＋b＜0且ab＞0，D选项错．故选C.
答案　C
3．(2011•滨州模拟)在平面直角坐标系中，不等式组x＋y≥0x－y＋4≥0x≤a(a为常数)表示的平面区域的面积是9，那么实数a的值为
A．32＋2           B．－32＋2
C．－5            D．1
解析　作出可行域，可得平面区域的面积S＝12(a＋2)•2(a＋2)＝(a＋2)2＝9，
由题意可知a＞0，∴a＝1.
答案　D

4．设0＜a＜1，函数f(x)＝loga(a2x－3ax＋3)，则使f(x)＞0的x的取值范围是
A．(－∞，0)          B．(0，＋∞)
C．(loga2,0)           D．(loga2，＋∞)
解析　根据题意可得0＜a2x－3ax＋3＜1，
令t＝ax，即0＜t2－3t＋3＜1，
因为Δ＝(－3)2－4×3＝－3＜0，
故t2－3t＋3＞0恒成立，
只要解不等式t2－3t＋3＜1即可，
即解不等式t2－3t＋2＜0，解得1＜t＜2，
即1＜ax＜2，取以a为底的对数，根据对数函数性质得loga2＜x＜0.故选C.
答案　C
5．(2011•广东)已知平面直角坐标系xOy上的区域D由不等式组0≤x≤2，y≤2，x≤2y给定，若M(x，y)为D上的动点，点A的坐标为(2，1)，则z＝OM→•OA→的最大值为
A．42            B．32
C．4             D．3
解析　由线性约束条件0≤x≤2，y≤2，x≤2y画出可行域如图所示，目标函数z＝OM→•OA→＝2x＋y，将其化为y＝－2x＋z，结合图形可知，目标函数的图象过点(2，2)时，z最大，将点(2，2)的坐标代入z＝2x＋y得z的最大值为4.
 
答案　C

6．若x，y都是正数，则x＋12y2＋y＋12x2的最小值是
A．1             B．2
C．3             D．4
解析　x＋12y2＋y＋12x2＝x2＋12x2＋y2＋12y2＋xy＋yx≥1＋1＋2＝4，当且仅当x＝y＝22时取等号．
答案　D
二、填空题
7．已知x＞0，y＞0，x，a，b，y成等差数列，x，c，d，y成等比数列，则a＋b2cd的最小值是________．
解析　∵a＋b2cd＝x＋y2xy≥2xy2xy＝4.
答案　4
8．(2011•陕西)如图，点(x，y)在四边形ABCD内部和边界上运动，那么2x－y的最小值为________．
 
解析　令b＝2x－y，则y＝2x－b，如图所示，作斜率为2的平行线y＝2x－b，
当经过点A时，直线在y轴上的截距最大，为－b，此时b＝2x－y取得最小值，为b＝2×1－1＝1.
 
答案　1

9．(2011•浙江)若实数x，y满足x2＋y2＋xy＝1，则x＋y的最大值是________．
解析　由x2＋y2＋xy＝1，得1＝(x＋y)2－xy，
∴(x＋y)2＝1＋xy≤1＋x＋y24，
解得－233≤x＋y≤233，
∴x＋y的最大值为233.
答案　233
三、解答题
10．设命题p：f(x)＝2x－m在区间(1，＋∞)上是减函数；命题q：x1，x2是方程x2－ax－2＝0的两个实根，且不等式m2＋5m－3≥|x1－x2|对任意的实数a∈[－1,1]恒成立．若綈p∧q为真，试求实数m的取值范围．
解析　对于命题p有x－m≠0，又x∈(1，＋∞)，故m≤1，则命题p：m≤1.
对于命题q有|x1－x2|＝x1＋x22－4x1x2＝a2＋8≤3，
则m2＋5m－3≥3，即m2＋5m－6≥0，
解得m≥1或m≤－6.
若綈p∧q为真，则p为假且q为真，
所以m＞1m≥1或m≤－6，故m＞1.
11．(2011•安徽)(1)设x≥1，y≥1，证明x＋y＋1xy≤1x＋1y＋xy；
(2)设1＜a≤b≤c，证明logab＋logbc＋logca≤logba＋logcb＋logac.
证明　(1)由于x≥1，y≥1，所以x＋y＋1xy≤1x＋1y＋xy⇔xy(x＋y)＋1≤y＋x＋(xy)2.
将上式中的右式减左式，得
[y＋x＋(xy)2]－[xy(x＋y)＋1]＝[(xy)2－1]－[xy(x＋y)－(x＋y)]
＝(xy＋1)(xy－1)－(x＋y)(xy－1)＝(xy－1)(xy－x－y＋1)
＝(xy－1)(x－1)(y－1)．
由于x≥1，y≥1，所以(xy－1)(x－1)(y－1)≥0，
从而所要证明的不等式成立．
(2)设logab＝x，logbc＝y，由对数的换底公式得
logca＝1xy，
logba＝1x，logcb＝1y，logac＝xy.
于是，所要证明的不等式即为x＋y＋1xy≤1x＋1y＋xy.
又由于1＜a≤b≤c，所以x＝logab≥1，y＝logbc≥1.
故由(1)知所要证明的不等式成立．

[1] [2]  下一页

来源于：教案试题公文网wwW.JAStGw.CoM免费下载使用