高二数学 复数代数形式的加减法运算及其几何意义 学案

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第03课时
3.2.1复数代数形式的加减法运算及其几何意义
学习目标
了解复数代数形式的加减法运算及其几何意义，能进行复数代数形式的加减运算.
学习过程
一、 学前准备
复习：1.向量的加减运算满足何种法则？

2. 同时用坐标和几何形式表示复数 所对应的向量，并计算 .

二、新课导学
◆探究新知（预习教材P107～P109，找出疑惑之处）
问题1：复数的加减法分别是怎样进行的?
归纳1：
①. 复数的加法法则： ，则    
 
②. 复数的加法满足交换律、结合律：对任意的
 ，有 
 
③．复数的加法法则：类比实数，规定复数的减法运算是加法运算的逆运算,即若 ，则   ，
复数的加法法则为：
 
问题2：复数加减法的几何意义分别是什么？
归纳2：
（1）复数加法的几何意义：
复数的加法可以按照向量的加法来进行（满足平行四边形、三角形法则）
（2）复数减法的几何意义：
复数的减法可以按照向量的减法来进行（满足三角形法则）
设复数 对应的向量为 、 ，则复数 是以第一个向量的起点指向第二个向量的终点的向量所对应的复数， 是连接向量 与 的终点并指向被减向量的向量
所对应的复数。
◆应用示例
例1．计算：
（1）  ；                  
（2）  ；

例2．三个复数 ，其中 ， 是纯虚数，若这三个复数所对应的向量能构成等边三角形，试确定 的值
◆反馈练习
1．计算（1）  
（2）  

2．如图的向量 对应的复数是 ，试作出下列运算的结果对应的向量：
（1）  ；
 （2）  ；
 （3） 

三、总结提升
◆本节小结：本节学习了哪些内容？

学习评价
1．已知复数 ， ，则  （       ）
A．     B．      C．     D．
2．已知复数 满足 ，则 等于（       ）
A．      B．       C．      D．
3．在复平面内，复数 与 对应的向量分别是 与 ，其中O是原点，求向量 ， 对应的复数。
 

课后作业
（ 题3） 是复平面内的平行四边形，A，B，C三点对应的复数分别是 ， ， ，求点D对应的复数。
 

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