高二数学 反证法 学案

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第8课时
2.2.1反证法
学习目标
了解反证法的定义，知道用反证法证明的思想和步骤，能利用反证法进行证明，培养学生的逻辑思维能力。
学习过程
一、学前准备
1、反证法是指假设_____________不成立（即在______________下，____________不成立），经过_____________，最后得出矛盾，因此说明________________从而证明__________________的方法。
2、反证法的关键是______________________。这个矛盾可以是_________________________________
_____________________________________________________________________________________。

二、新课导学
◆探究新知（预习教材P42～P43，找出疑惑之处）
问题1：把9个球分别染成红色或白色，那么无论怎样染，至少有5个球都是同色的，你能证明这个结论吗？说说你的道理。

反证法的定义：反证法是指假设原命题不成立（即在原命题的条件下，结论不成立），经过正确的推理，最后得出矛盾，因此说明假设错误，从而证明了原命题成立的方法。

◆应用示例
例1已知 ，证明关于 的方程 有且只有一个根。
解：

例2．已知直线 和平面 ，如果 ， ，且 ，求证： 。

◆反馈练习
1．证明在 中，若 是直角，则 一定是锐角。
 

2．求证： 不可能成等差数列。
 
三、总结提升
◆本节小结
1．本节学习了哪些内容？
答：
学习评价
一、自我评价
 你完成本节导学案的情况为（    ）
A．很好  B．较好  C． 一般  D．较差
二、当堂检测
1.应用反证法推出矛盾的推导过程中，要把下列哪些作为条件使用（   ）。
（1）结论相反的判断，即假设；
（2）原命题的条件；
（3）公理、定理、定义等；
（4）原结论
A、（1）（2）    B、（1）（2）（4）   
C、（1）（2）（3）    D、（2）（3）

2.已知 ， ， ，用反证法求证 ， ， 时的假设为___________________________。
3．下列证明方法中属 “间接证法”的是（    ）. 
A．综合法      B．分析法       C．反证法        
4．用反证法证明： “a>b”. 应假设（          ）. 
A．    B．   C．    D．  
5．有关反证法中假设的作用，下面说法正确的（  ）. 
A．由已知出发推出与假设矛盾                 B．由假设出发推出与已知矛盾 
C．由已知和假设出发推出矛盾                 D．以上说法都不对 
6． 实数 a、b、c不全为 0的条件是 （    ）. 
A．a、b、c 均不为 0；
B．a、b、c中至少有一个为 0； 
C．a、b、c至多有一个为 0；  
D．a、b、c 至少有一个不为 0.  www.
7． 反证法证明命题： “三角形的内角中至少有一个不大于 60°” ，反设正确的是（      ）. 
A.假设三内角都不大于 60°
B.假设三内角都大于 60° 
C.假设三内角至多有一个大于 60°                  D.假设三内角至多有两个大于 60° 
8． 用反证法证明： “ f (n ) 被 4 除余 1” ，
应假设  ______即                        . 

9．已知： 是 的内角，求
证：∠A， ∠B， ∠C 中至少有一个不小于 60°.  

课后作业
1、 的三边 的倒数成等差数列，
求证： 。
 

2．若非零实数 两两不相等，且 ，证明： 不成立。
 

3.如果 ，那么 。
 

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