2012年河南中考数学模拟调研检测试题及答案

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22．（10分）如图所示，抛物线m：y=ax2+b（a＜0，b＞0）与x轴于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C.将抛物线m绕点B旋转180°，得到新的抛物线n，它的顶点为C1，与x轴的另一个交点为A1.
(1)当a=－1 , b=1时，求抛物线n的解析式；
(2)四边形AC1A1C是什么特殊四边形，请写出结果并说明理由；
(3)若四边形AC1A1C为矩形，请求出a和b应满足的关系式.
 

23．（11分） 已知菱形ABCD的边长为1．∠ADC=60°，等边△AEF两边分别交边DC、CB于点E、F。
（1）特殊发现：如图1，若点E、F分别是边DC、CB的中点．求证：菱形ABCD对角线AC、BD交点O即为等边△AEF的外心；
（2）若点E、F始终分别在边DC、CB上移动．记等边△AEF的外心为点P．
    ①猜想验证：如图2．猜想△AEF的外心P落在哪一直线上，并加以证明；
②拓展运用：如图3，当△AEF面积最小时，过点P任作一直线分别交边DA于点M，交边DC的延长线于点N，试判断 是否为定值．若是．请求出该定值；若不是．请说明理由。
 

参考答案
一.选择题1． D   2． C   3．C   4. D   5．C   6． A 
 二.填空题  7．2.10×10－5   8．4cm    9． x＞    10．  32°    11．如果a、b、c是一个三角形的三条边，并且 ，那么这个三角形是直角三角形．   12. 128      13.－24或－48     14. m≥1 
15． 3.75【解析】本题考查三角形的相似，直角三角形和正方形的面积.由题意易知：△ABC∽△ADE∽△AGF,相似比为2：5：10，所以面积比为4：25：100. △AGF的面积为（5×10）÷2=25，△ADE的面积为6.25，△ABC的面积为1，所以四边形BCED的面积为6.25-1=5.25，图中阴影部分面积3×3-5.25=3.75
 

三.解答题
16. 解：原式=          = =   =        =  = ．    ∴当m= 时，原式= ．
17. 证明 ∵在△ABC中，AD是中线，∴BD=CD，∵CF⊥AD，BE⊥AD，∴∠CFD＝∠BED＝90° ，在△BED与△CFD中，∵∠BED＝∠CFD，∠BDE＝∠CDF，BD＝CD，∴△BED≌△CFD，∴BE=CF．
18. 解：（1）200；（2） （人）．画图正确．
          
（3）C所占圆心角度数 ．
（4）80000×（25%+60%）=68000
∴估计我市初中生中大约有68000名学生学习态度达标．                                         
19.解：设CE＝xm，则由题意可知BE＝xm，AE＝(x＋100)m．
在Rt△AEC中，tan∠CAE＝ ，即tan30°＝
∴ ，3x＝ (x＋100)
解得x＝50＋50 ＝136.6
∴CD＝CE＋ED＝(136.6＋1.5)＝138.1≈138(m)
答：该建筑物的高度约为138m．

20. 解：（1）因为购买大型客车x辆，所以购买中型客车 辆．
             ．
       （2）依题意得 < x.    解得x >10．          
 ∵  ，y随着x的增大而增大，x为整数，
            ∴ 当x=11时，购车费用最省，为22×11+800=1 042（万元）．
               此时需购买大型客车11辆，中型客车9辆．
答：购买大型客车11辆，中型客车9辆时，购车费用最省，为1 042万元．

21解：⑴∵ 时，一次函数值大于反比例函数值，当 时，一次函数值小于反比例函数值．
∴A点的横坐标是-1，∴A（-1,3）
设一次函数解析式为 ，因直线过A、C
则      解得
∴一次函数的解析式为 ．
⑵∵ 的图象与 的图象关于y轴对称，
∴
∵B点是直线 与y轴的交点，∴B（0,2）
设P(n， )， ，S四边形BCQP=S梯形BOQP-S△BOC=2
∴ ， ，
∴P（ ， ）
22. 解：（1）当 时，抛物线 的解析式为： .
        令 ，得： .     ∴C（0,1）.
 令 ，得： .    ∴A（-1,0），B（1,0）
        ∵C与C1关于点B中心对称，∴C1（2, -1）.
∴抛物线 的解析式为： 
（2）四边形AC1A1C是平行四边形.              
 理由：∵C与C1、A与A1都关于点B中心对称，
       ∴ ,
               ∴四边形AC1A1C是平行四边形.        
（3）令 ，得： .     ∴C（0, ）.
令 ，得： ,   ∴ ,
         ∴ ,  ∴ .
  要使平行四边形AC1A1C是矩形，必须满足 ,
  ∴ ，    ∴ ，
  ∴ .         ∴ 应满足关系式 .            

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