2012届中考数学备考复习检测题：图象信息（有答案）

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中考数学专题复习八  图象信息
一、总体概述
图象信息题是指由图象（表）来获取信息．从而达到解题目的的题型，这类问题来源广泛，形式灵活，突出对考生收集、整理和加工信息能力的考查．是近几年中考的热点，分为图象信息题、表格信息题和图表信息题三类
图象信息题是把需要解决的问题借助图象的特征表现出来，解题时要通过对图象的解读、分析和判断，确定图象对应的函数解析式中字母系数符号特征和隐含的数量关系，然后运用数形结合、待定系数法等方法解决问题。解图象信息题的关键是“识图”和“用图”．解这类题的一般步骤是：（1）观察图象，获取有效信息；（2）对已获信息进行加工、整理，理清各变量之间的关系；（3）选择适当的数学工具，通过建模解决问题。
表格信息题是运用表格提供数据关系信息，解题中需要通过对表中的数据信息进行分析、比较、判断和归纳，弄清表中各数据所表示的含义及他们之间的内在联系，然后运用所学的方程（组）、不等式（组）及函数知识等解决问题。
图表信息题既有图象又有表格，通常把要考察的问题放在图形和表格中，解题时要认真分析图形和表格中的数据，寻求它们之间的联系，找到它们之间的关系，从而找到解决问题的方法，这种题型在统计知识考察中常见。
二、典型例题
【例题1】某市对九年级学生进行了一次学业水平测试，成绩评定分A、B、C、D四个等第．为了解这次数学测试成绩情况，相关部门从该市的农村、县镇、城市三类群体的学生中共抽取2000名学生的数学成绩进行统计分析，相应数据的统计图表如下：
 

（1）请将上面表格中缺少的三个数据补充完整；
（2）若该市九年级共有60000名学生参加测试，试估计该市学生成绩合格以上（含合格）的人数．

【例题2】甲、乙两人骑自行车前往A地，他们距A地的路程s（km）与行驶时间t（h）之间的关系如图所示，请根据图象所提供的信息解答下列问题：
（1）甲 、乙两人的速度各是多少？
（2）求出甲距 地的路程 与行驶时间 之间的函数关系式．
（3）在什么时间段内乙比甲离 地更近？

【例题3】某公司装修需用A型板材240块、B型板材180块，A型板材规格是60 cm×30 cm，B型板材规格是40 cm×30 cm．现只能购得规格是150 cm×30 cm的标准板材．一张标准板材尽可能多地裁出A型、B型板材，共有下列三种裁法：（图1是裁法一的裁剪示意图）
 裁法一 裁法二 裁法三
A型板材块数 1 2 0
B型板材块数 2 m n
设所购的标准板材全部裁完，其中按裁法一裁x张、按裁法
二裁y张、按裁法三裁z张，且所裁出的A、B两种型号的
板材刚好够用．
（1）上表中，m =        ，n =        ；
（2）分别求出y与x和z与x的函数关系式；
（3）若用Q表示所购标准板材的张数，求Q与x的函数关系式，
并指出当x取何值时Q最小，此时按三种裁法各裁标准板材
多少张？
 

【例题4】已知：如图，正比例函数 的图象与反比例函数 的图象交于点
（1）试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式；
（2）根据图象回答，在第一象限内，当 取何值时，反比例函数的值大于正比例函数的值？
（3） 是反比例函数图象上的一动点，其中 过点 作直线 轴，交 轴于点 ；过点 作直线 轴交 轴于点 ，交直线 于点 ．当四边形 的面积为6时，请判断线段 与 的大小关系，并说明理由．
 
三、当堂达标
1．数学老师布置10道填空题，测验后得到如下统计表：
答对题数 7 8 9 10
人 数 4 20 18 8
根据表中数据可知，全班同学答对的题数所组成的样本的中位数和众数分别是（  ）
A．8、8               B． 8、9             C．9、9              D．9、8
2．已知函数 的图象如图，则 的图象可能是（   ）

3．如图所示是二次函数 图象的一部分，图象过 点（3，0），二次函数图象对称轴为 ，给出四个结论：
① ；② ；③ ；④ ，
其中正确结论是（    ）
A．②④  B．①③  C．②③  D．①④

4．根据下列5个图形及相应点的个数的变化规律，试猜测第n个图中有　　　　个点．
 

5．如图是抛物线 的一部分，其对称轴
为直线 ＝1，若其与 轴一交点为B（3，0），则
由图象可知，不等式 ＞0的解集是                       

6．为推进阳光体育活动的开展，某校九年级三班同学组建了足球、篮球、乒乓球、跳绳四个体育活动小组．经调查，全班同学全员参与，各活动小组人数分布情况的扇形图和条形图如下：
 

（1）求该班学生人数；
（2）请你补上条形图的空缺部分；
（3）求跳绳人数所占扇形圆心角的大小．
7．如图①，一条笔直的公路上有A、B、C 三地，B、C 两地相距 150 千米，甲、乙两辆汽车分别从B、C 两地同时出发，沿公路匀速相向而行，分别驶往C、B 两地．甲、乙两车到A 地的距离 、 （千米）与行驶时间 x（时）的关系如图②所示．
 

根据图象进行以下探究：
⑴请在图①中标出 A地的位置，并作简要的文字说明；
⑵求图②中M点的坐标，并解释该点的实际意义．
⑶在图②中补全甲车的函数图象，求甲车到 A地的距离 与行驶时间x的函数关系式．

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