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2012年高三数学复习简易逻辑单元检测试题（文科）及答案
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新人教A版数学高三单元测试4【简易逻辑】
本卷共100分，考试时间90分钟
一、选择题 (每小题4分，共40分)
1. “sin = ”是“ ” 的
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
2. 下列命题中，是正确的全称命题的是（ ）
Ａ．对任意的 ，都有 ；
Ｂ．菱形的两条对角线相等；
Ｃ． ；
Ｄ．对数函数在定义域上是单调函数。
3. 条件 ，条件 ，则p是q的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
4. 命题“对任意的 ”的否定是（ ）
A. 不存在 B. 存在
C. 存在 D. 对任意的
5. （2009天津卷理）命题“存在 R， 0”的否定是
A.不存在 R, >0 B.存在 R, 0
C.对任意的 R, 0 D.对任意的 R, >0
6. 已知命题 命题 ，当命题 是真命题，则实数a的取值范围是 （ ）
A． B． C． D．
7. 己知命题 命题 使 ，若命题“p且q”是真命题，则实数a的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
8. 命题p：存在实数m，使方程x2＋mx＋1＝0有实数根，则“非p”形式的命题是（ ）
A.存在实数m，使得方程x2＋mx＋1＝0无实根；
B.不存在实数m，使得方程x2＋mx＋1＝0有实根；
C.对任意的实数m，使得方程x2＋mx＋1＝0有实根；
D.至多有一个实数m，使得方程x2＋mx＋1＝0有实根；
9. 已知命题p： 使 ；命题q： ，都有 ，下列命题为真命题的是 （ ）
A. B．
C. D．
10. 条件 ，条件 ，则 是 的（ ）
充分非必要条件 必要非充分条件
充要条件 既不充分也不必要条件
二、填空题 (每小题4分，共16分)
11. 已知下列两个命题：
： ，不等式 恒成立；
：1是关于x的不等式 的一个解．
若两个命题中有且只有一个是真命题，则实数 的取值范围是 ．
12. 若命题“ ”是假命题，则实数 的取值范围是 .
13. 已知命题p:“ ”，命题q:“ ”若命题“p且q”是真命题，则实数a的取值范围是___________.
14. 已知二次函数 ，若在区间[0，1]内至少存在一个实数 ，使 ，则实数 的取值范围是 。
三，解答题（共44分，写出必要的步骤）
15. （本小题满分10分）已知命题p： ，命题q： ，若p是q的充分不必要条件，求a的取值范围．
16. （本小题满分10分）设p:实数x满足 ,其中 ,命题 实数 满足 .
(Ⅰ)若 且 为真，求实数 的取值范围；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
(Ⅱ)若 是 的充分不必要条件,求实数a的取值范围.
17. （本小题满分12分）已知命题p：不等式|x－1|>m－1的解集为R，
命题q：f(x)=－(5－2m)x是减函数，若p或q为真命题，p且q为假命题，求实数m的取值范围.
18. （本小题满分12分）已知集合A= ，B= ，
（1）当 时，求
（2）若 ： ， ： ，且 是 的必要不充分条件，求实数 的取值范围。
答案
一、选择题
1. A
解析：由 可得 ，故 成立的充分不必要条件，故选A.
2. Ｄ 解析：Ａ中含有全称量词“任意”，因为
；是假命题，Ｂ，Ｄ在叙述上没有全称量词，实际上是指“所有的”，菱形的对角线不相等；Ｃ是特称命题。
3. A
4. 答案：C
5. D
解析：由题否定即“不存在 ，使 ”，故选择D。
6. B
7. C
8. 解析：（1） P：若 x＞y，则5x≤5y； 假命题
否命题：若x≤y，则5x≤5y；真命题
（2） P：若x2+x﹤2，则x2-x≥2；真命题
否命题：若x2+x≥2，则x2-x≥2）；假命题。
（3） P：存在一个四边形，尽管它是正方形，然而四条边中至少有两条边不相等；假命题。
否命题：若一个四边形不是正方形，则它的四条边不相等。假命题。
（4） P：存在两个实数a,b，虽然满足x2+ax+b≤0有非空实解集，但使a2-4b﹤0。假命题。
否命题：已知a,b为实数，若x2+ax+b≤0没有非空实解集，则a2-4b﹤0。真命题。
