八年级数学第十六章分式单元测试题及答案

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　　   去括号：        x2-10x+21-x2+6x-5 = x2-8x+7-x2+2
　　   合并同类项：      -4x+16 = -8x+9
　　   移项：            -4x+8x = 9-16
　　   合并同类项：       4x = -7
　　   系数化为1：     ∴x = - 74 
　　  检验：  将x=- 74 代入(x-7)(x-1)
　     　∵(x-7)(x-1)=( - 74 -7)( - 74 -1)≠0,
　　    ∴x=  - 74 是原方程的解。
       ∴原方程的根是x= - 74
注：（1）在进行方程变形中：3- x 1- x = - x-3x-1 ，x-57-x =- x-5x-7  。
（2）去括号时-(x-5)(x-1)=-(x2-6x+5) = -x2+6x-5，-(x2-2)=-x2+2以上几处的变形中不要出现错误，注意分式符号法则的应用及去括号的应用。（3）去分母时原方程中，右边的第一项是整式，千万不要忘记同乘以最简公分母 (x-7)(x-1)。

五、先化简再求值（本题共24分，每小题6分）
1、 （重庆万州区2004年数学中考题22）
解：原式＝(x+1)(x-1)(x-1)2 +x(x-2)(x-2) •1x                (4分)
　　　　＝x+1x-1 +1                         
＝ 　　　　　　　　　　　　　　（5分）
        　　当x=12 时　
原式＝2×12 12 -1　　　　　（6分）
    　=－2　　　　　　（7分）
2、   ，其中 。
解：∵ 原式=a-1(a-2) 2 ×(a-2)(a+2)2(a-2)  
 =a+22(a-2)                        
∴当 时          
原式=a+22(a-2) =-1+22(-1-2) = - 16      
3、 ，其中
解：　∵ 原式  （1分）
 
 （2分）

∴  当 时，
原式
 
=  3-2 (3+2 )(3-2)
 　（ 3分）
4、化简求值：
解：∵原式= [aa-b - a2(a-b) 2 ]÷[aa+b -a2(a+b)(a-b) ]+1
          = a(a-b)-a2(a-b) 2 ÷a(a-b)-a2(a+b)(a-b) +1
          = -ab(a-b) 2 ×(a+b)(a-b)-ab +1
          = a+ba-b +1
         = 2aa-b
∴当a=23 ,b=-3时，
原式= 2×23 23 -（-3）
= 411 

六、列方程解应用题（本题共49分，每小题7分）
1、为加快西部大开发，某自治区决定新修一条公路，甲、乙两工程队承包此项工程。如果甲工程队单独施工，则刚好如期完成；如果乙工程队单独施工就要超过6个月才能完成，现在甲、乙两队先共同施工4个月，剩下的由乙队单独施工，则刚好如期完成。问原来规定修好这条公路需多长时间？
解：设原来规定修好这条公路需要x个月才能如期完成，则甲单独修好这条公路需要x个月才能完成，乙单独修好这条公路需要（x+6）个月才能完成，由题意得：
                  4x  +  xx+6  =  1                解之得：    x =12
   经经验：x=12是原方程的根且符合题意
∴    原方程的根是x=12
答：原来规定修好这条公路需要12个月的时间才能如期完成。

2、某中学到离学校15千米的西山春游，先遣队与大队同时出发，行进速度是大队的1.2倍，以便提前  小时到达目的地做准备工作，求先遣队与大队的速度各是多少？
解：设大队的速度是x千米/时，则先遣队的速度是1.2x千米/时，由题意得：

 15x  -  151.2x = 12
解之得：x=5
经检验：x=5是原方程的根且符合题意 
∴原方程的根是x=5
   ∴ 1.2x=1.2×5=6(千米/时)
答：先遣队的速度是6千米/时，大队的速度是5千米/时

3、一项工程，需要在规定日期内完成，如果甲队独做，恰好如期完成，如果乙队独做，就要超过规定3天，现在由甲、乙两队合作2天，剩下的由乙队独做，也刚好在规定日期内完成，问规定日期是几天？（本题5分）
解：设规定日期是x天,则甲队独完成需要x天，乙队独完成需要（x+3）天，
由题意得：
 2x  +  xx+3 = 1
      解之得：x=6
经检验：x=6是原方程的根且符合题意 
∴原方程的根是x=6
答：规定日期是6天

4、某市今年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨25%.小明家去年12月份的水费是18元，而今年5月份的水费是36元.已知小明家今年5月份的用水量比去年12月份多6m3，求该市今年居民用水的价格.

解：设该市去年居民用水的价格为x元/m3，则今年用水价格为（1＋25%）x元/m3
 根据题意得：
        ………………………………………4分

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