2012届深圳市松岗中学高三理科数学冲刺模拟检测试题及答案教案试题公文网 www.jastgw.com
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点击下载此文件2012年深圳市松岗中学高三模拟考试卷（3）
理科数学
一、选择题（本大题包括8小题,每小题5分,共40分）
1.设集合 ， ，则∁R 等于
A. B. C. D.
2.若复数 在复平面内对应的点在 轴负半轴上，则实数 的值是
A. B. C. D.
3.“ ”是“函数 在区间 上存在零点”的
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
4.阅读右侧程序框图，输出的结果 的值为
A. B. C. D.
5.设 是两条不同的直线， 是两个不同的平面，则下列四个命题：其中正确命题的个数为
①若a⊥b，a⊥α，b α，则b∥α； ②若a∥α，a⊥β，则α⊥β；
③若a⊥β，α⊥β，则a∥α或a α； ④若a⊥b，a⊥α，b⊥β，则α⊥β.
A.1 B.2 C.3 D.4
6.函数 为奇函数，该函数的部分图像如图所示， 、 分别为最高点与最低点，且 ，则该函数图象的一条对称轴为
A. B. C. D.
7.在△ 中， 是 边中点，角 的对边分别是 ，若 ，则△ 的形状为
A.直角三角形 B.钝角三角形 C.等边三角形 D.等腰三角形但不是等边三角形.
8.类比“两角和与差的正弦公式”的形式，对于给定的两个函数： ， ，其中 ，且 ，下面正确的运算 公式是
① ； ② ；
③2 ； ④2 .
A.①② B.③④ C.①④ D.②③
二、填空题(本大题包括6小题，每小题5分，共30分，把正确答案填在答题纸中的横线上).
（一）必做题（9～13题）
9.若等差数列{an}的前5项和 =25，且 ，则 .
10.已知直线 与圆 相切，与直线 平行且距离最大，则直线 的方程是 .
11.设 ( 为自然对数的底数)，则 的值为 .
12.已知函数 ，则关于 的方程 给出下列四个命题：
①存在实数 ，使得方 程恰有1个实根； ②存在实数 ，使得方程恰有2个不相等的实根；
③存在实数 ，使得方程恰有3个不相等的实根； ④存在实数 ，使得方程恰有4个不相等的实根.
其中正确命题的序号是 （把所有满足要求的命题序号都填上）.
13.有限集合 中元素的个数记作 .已知 ， ， ， ，且 ， .若集合 满足 ，则集合 的个数是_____（用数字作答）
（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题）
14．如图， 是圆 的切线， 为切点， 是
圆 的割线．若 ，则 ______．
15．已知圆的直角坐标方程为 ．在以原点为极 点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，该圆的方程为
16.如图，在平面直角坐标系中，锐角 和钝角 的终边分别与单位圆交于 ， 两点．
⑴如果 、 两点的纵坐标分别为 、 ，求 和 ；
⑵在⑴的条件下，求 的值；（本小题满分12分）
⑶已知点 ，求函数 的值域．
17来源:Zxxk.Com]已知数列 满足 ， .
⑴求数列 的通项公式；（本小题满分12分）[
⑵若数列 满足 ，求数列 的通项公式.
18.（本 小题满分14分）盒中装有 个零件，其中 个是使用过的，另外 个未经使用.
（Ⅰ）从盒中每次随机抽取 个零件，每 次观察后都将零件放回盒中，求 次抽取中恰有 次抽到使用过的零件的概率；
（Ⅱ）从盒中随机抽取 个零件 ，使用后放回盒中，记此时盒中使用过的零件个数为 ，求 的分布列和数学期望.
19（本小题满分14分）如图，在底面为直角梯形的四棱锥 中 ， 平面 ， ， ， ．
⑴求证： ；⑵求直线 与平面 所成的角；
⑶设点 在棱 上， ，若 ∥平面 ，求 的值.
20（本小题满分14分）已知点 ， ，动点 的轨迹曲线 满足 ， ，过点 的直线交曲线 于 、 两点.
(1) 求 的值，并写出曲线 的方程；(2)求△ 面积的最大值.
21（本小题满分14分）已知函数 .
⑴求函数 的最小值；⑵若 ≥0对任意的 恒成立，求实数a的值；
⑶在⑵的条件下，证明： .
2012年深圳市松岗中学高三模拟考试卷（3）
理科数学参考答案及评分标准
一、选择题（本大题共12小题,每小题5分,共60分）
1．B 2．B 3．A 4． B 5． D 6．D 7．C 8．B
简答与提示：
1. B 化简 为 ，化简 为 ，故 .
2. B 在复平面内对应的点在 轴负半轴上，则 且 ，∴
3. A 在区间 上存在零点，则 ，即 ，∴ 或 ，∴“ ”是“ 或 ”的充分不必要条件，∴“ ”是“函数 在区间 上存在零点”的充分不必要条件.
4. B 的函数值构成周期为6的数列，且 ，则
5. D 由空间线面位置关系容易判断①②③④均正确.
6. D 由 为奇函数，得 ，又 ，∴ .结合图象知 ，∴ ，∴ ，当 时， ，∴ 是其一条对称轴.
7. C 由题意知 ，
∴ ，∴ ，
