2012届高考数学第二轮不等式同步复习题及答案

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2012年高考数学二轮复习同步练习：
专题7 不等式、推理与证明、算法与复数
 第1讲 不等式
一、选择题
1．(文)(2011•天津文，2)设变量x，y满足约束条件x≥1，x＋y－4≤0，x－3y＋4≤0，则目标函数z＝3x－y的最大值为(　　)
A．－4　　　　　　　　　 B．0
C.43   D．4
[答案]　D
[解析]　由x≥1，x＋y－4≤0，x－3y＋4≤0，
作出可行域如图：
 
当直线z＝3x－y过点A(2,2)点时z有最大值．
z最大值＝3×2－2＝4.
(理)(2011•浙江理，5)设实数x、y满足不等式组x＋2y－5>02x＋y－7>0x≥0，y≥0，若x、y为整数，则3x＋4y 的最小值为(　　)
A．14　　　　　　 　　　 B．16
C．17   D．19
[答案]　B
[解析]　如图，作出不等式组表示的平面区域 ，作直线l0：3x＋4y＝0平移l0 与平面区域有交点，由于x，y为整数，结合图形可知当x＝4，y＝1时，3x＋4y取最小值为16，选B.
 
2．(2011•重庆文，7)若函数f(x)＝x＋1x－2(x>2)在x＝a处取最小值，则a＝(　　)
A．1＋2   B．1＋3
C．3   D．4
[答案]　C
[解析]　f(x)＝x＋1x－2(x>2)＝x－2＋1x－2＋2≥2x－2•1x－2＋2＝4.
当且仅当x－2＝1x－2
即(x－2)2＝1，∵x>2，∴x－2>0，
∴x－2＝1，即a＝3.
3．(文)(2011•江西理，4)若f(x)＝x2－2x－4lnx，则f′(x)＞0的解集为(　　)
A．(0，＋∞)   B．(－1,0)∪(2，＋∞)
C．(2，＋∞)   D．(－1,0)
[答案]　C
[解析]　因为f(x)＝x2－2x－4lnx，
∴f′(x)＝2x－2－4x＝2x2－x－2x>0，
即x>02x2－x－2>0，解得2<x，故选C.
(理)(2011•安徽理，4)设变量x，y满足|x|＋|y|≤1，则x＋2y的最大值和最小值分别为(　　)
A．1，－1   B．2，－2
C．1，－2   D．2，－1
[答案]　B
[解析]　不等式|x|＋|y|≤1表示的平面区域如图所示，当目标函数z＝x＋2y过点(0，－1)，(0,1)时，分别取最小和最大值，所以x＋2y的最大值和最小值分别为2，－2，故选B.

4．(2011•西城抽样)若b<a<0，则下列不等式中正确的是(　　)
A.1a>1b   B．|a|>|b|
C.ba＋ab>2   D．a＋b>ab
[答案]　C
[解析]　1a－1b＝b－aab<0，A选项错；b<a<0⇒－b>－a>0⇒|b|>|a|，B选项错；ba＋ab＝|ba|＋|ab|≥2，由于ba≠ab，所以等号不成立，C选项正确；a＋b<0且ab>0，D选项错．故选C.
5．(2011•深圳二模)设a>0，b>0，则以下不等式中，不恒成立的是(　　)
A．(a＋b)(1a＋1b)≥4 B.b＋2a＋2>ba
C.a＋b1＋a＋b<a1＋a＋b1＋b D．aabb≥abba
[答案]　B
[解析]　当0<a<b时，b＋2a＋2>ba不成立，所以B不恒成立；由(a＋b)(1a＋1b)＝2＋ba＋ab≥4(当且仅当a＝b时取等号)可知，A恒成立；由a＋b1＋a＋b＝a1＋a＋b＋b1＋a＋b<a1＋a＋b1＋b，可知C恒成立；
aabbabba＝aa－b(1b)a－b＝(ab)a－b，无论a，b的大小关系如何，上式恒大于等于1，故D恒成立．
6．(2011•北京文，7)某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为800元．若每批生产x件，则平均仓储时间为x8天，且每件产品每天的仓储费用为1元．为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小，每批应生产产品(　　)
A．60件   B．80件
C．100件   D．120件
[答案]　B
[解析]　由题意知仓储x件需要的仓储费为x28，所以平均费用为y＝x8＋800x≥2x8×800x＝20，当且仅当x＝80等号成立．
7．(文)(2011•福建文，10)若a>0，b>0，且函数f(x)＝4x3－ax2－2bx＋2在x＝1处有极值，则ab的最大值等于(　　)
A．2   B．3
C．6   D．9
[答案]　D
[解析]　f′(x)＝12x2－2ax－2b＝0的一根为x＝1，
即12－2a－2b＝0.∴a＋b＝6，
∴ab≤(a＋b2)2＝9，当且仅当a＝b＝3时“＝”号成立．
(理)(2010•重庆理，7)已知x>0，y>0，x＋2y＋2xy＝8，则x＋2y的最小值是(　　)
A．3   B．4
C.92   D.112
[答案]　B
[解析]　∵2xy＝8－(x＋2y)，
故8－(x＋2y)≤(x＋2y2)2，
当且仅当x＋2y＋2xy＝8x＝2y即x＝2y＝1时等号成立．
∴(x＋2y)2＋4(x＋2y)－32≥0
解得x＋2y≥4或x＋2y≤－8(舍去)
∴x＋2y的最小值为4.
8．(2011•银川三模)设f(x)，g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x<0时，f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)>0，且g(－3)＝0，则不等式f(x)g(x)<0的解集是(　　)
A．(－3,0)∪(3，＋∞) B．(－3,0)∪(0,3)
C．(－∞，－3)∪(3，＋∞) D．(－∞，－3)∪(0,3)
[答案]　D
[解析]　设F(x)＝f(x)g(x)，所以F(－x)＝f(－x)g(－x)＝－f(x)g(x)＝－F(x)，即F(x)为奇函数．由F′(x)＝f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)，故可知当x<0时，F(x)为增函数，因为g(－3)＝0，所以F(－3)＝0，故由奇函数图像关于原点对称，可画出其模拟图形，如图所示．易于判断满足f(x)g(x)<0的解集为(－∞，－3)∪(0,3)．
 
二、填空题
9．已知关于x的不等式ax－1x＋1<0的解集是(－∞，－1)∪(－12＋∞)，则a＝________.
[答案]　－2

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